Treći Newtonov aksiom




Yüklə 23.44 Kb.
tarix24.04.2016
ölçüsü23.44 Kb.
gdje su indeksi brzina i masa oznake tijela na koje se odnose. Ako masu tijela 1

uzmemo kao definiciju jedinične mase, gornja relacija daje nam operativni postupak za mjerenje mase. Dakle sada imamo operativnu definiciju akceleracije i mase. Drugi Newtonov zakon kaže u jednostavnijoj formi:



(2.2)

gdje je sila koja akceleraciju uzrokuje. Ovo je široko prihvaćen drugi Newtonov aksiom. (ovdje ne ćemo ulaziti u raspravu da li je pojam sile već intuitivno student prihvatio kao uzrok na primjer rastezanja neke mjerne opruge ili pojam sile prihvaća kroz definiciju sile iz ove relacije kao što to radi dio stručnjaka!) Kako ćemo u relativističkim razmatranjima također trebati silu spomenimo da je Newton drugi zakon napisao zapravo ovako:



(2.3)

Ako je masa stalna, dva su izraza naravno identična. Jedinica za silu je Newton (N), koja masi od kilograma daje jediničnu akceleraciju: Uređaj za mjerenje sile pomoću rastezanja opruge je dinamometar.


Treći Newtonov aksiom:

Taj aksiom se odnosi na usporedbu sila kojima prvo tijelo djeluje na drugo: s onom kojom drugo tijelo istovremeno djeluje na prvo:.

Treći Newtonov aksiom kaže:
(2.4)

Sile kojima tijela djeluju jedno na druge su po iznosu iste , no suprotnog smisla!

Do identičnog zaključka možemo doći i istovremenim uvažavanjem relacija (1) i (3). Naime u stvarnosti u vektorskom smislu brzine u (1) imaju suprotni smisao stoga modificirana relacija glasi:

(2.5)

No na početku su obje brzine bile nula stoga su brzine ujedno i promjene brzina dva objekta tokom procesa:



; (2.6)

Uvrštenjem (6) u (5) rezultira s :



(2.7)

Ako se (7) podijeli s proteklim vremenom u kojem se razdvajanje objekata desilo: , dobiva se uz konstantnost masa:



(2.8)

U limesu relacija (8) prelazi u treći Newtonov aksiom (2.4). Naravno, ovo nije izvod aksioma jer je izvedeno za specijalni slučaj razdvajanja čestica oprugom (vrijedilo bi i za svako razdvajanje bilo kojom silom ali to nismo dokazali za generalni slučaj sudara). Treći Newtonov aksiom naravno vrijedi općenito ali gornja procedura nije općeniti dokaz.


Z A K O N S A Č U V A NJ A I M P U L S A:


Relacija (2.7) nam je zgodna kao ilustracija sačuvanja impulsa. Naime umnožak mase i vektora brzine objekta je izvanredno važna veličina u fizici. U ovim predavanjima ćemo tu veličinu zvati impulsom objekta. (Stariji autori su to zvali količinom gibanja prema prijevodu s njemačkog.) Anegdotski možemo spomenuti da su čak i neka najfundamentalnija otkrića u nuklearnoj fizici i fizici elementarnih čestica (otkrića neutrina i W bozona) načinjena upravo na temelju primjene zakona sačuvanja impulsa. Uz nepromjenljivost mase možemo relaciju (2.7) napisati i kao:

(2.9)

Za sustav na kojeg ne djeluje vanjska sila (ovdje samo dvoja kolica putem opruge djeluju jedna na drugu), zbroj impulsa je stalan, nepromjenljiv, konstantan!


J E D I N I C E I D I M E N Z I J E:
Veličina pojedinih fizikalnih fenomena se mjeri to jest uspoređuje s izabranom jedinicom za taj fenomen. Udaljenost (dviju točaka na primjer) morala se mjeriti još od pradavnih vremena kada su se razgraničavali posjedi. Mjerenje se sastoji od procesa ustanovljenja koliko mjerena veličina sadrži iznosa ili frakciju mjernog etalona-jedinice mjerenja. Na primjer na našim prostorima su bile uobičajene mjerne jedinice palac i lakat za duljinu, jutro za površinu i t.d. Danas je globalno prihvaćen internacionalni sustav (SI). U mehanici imamo tri osnovne jedinice iz kojih se sve ostale daju izvesti.
Mjerenje duljine:

U Francuskoj (Sevre) se čuva prauzorak duljine jednog metra. Zatim je otkriven kvalitetniji standard utemeljen na određenom broju valnih duljina crvene svjetlost koji je stabilniji od komada legure platine i iridija, no razmak je zapravo isti. Najnovijastandardizacija počiva na putu koji svjetlost prijeđe u određenom intervalu vremena.


Mjerenje vremena:

Povijesno se sekunda definirala kao određena frakcija srednje astronomske godine. Danas je standard određeni broj vremena titraja cezijevog atoma no to nije izbacilo uobičajenu sekundu iz upotrebe. Samo je ta sekunda preciznije definirana.


Mjerenje mase: Kao jedinica mase od jednog kilograma uzimala se masa uzorka također deponiranog u Sevre-u. Danas se radi potreba povećane preciznosti kao standard uzima masa neutralnog atoma ugljika , s tim da je kilogram i dalje temeljna jedinica, no pravi standard više nije onaj u Francuskoj; poznata je naime relacija jednog kilograma izražena preko mase jednog atoma ugljika.
PRETVORBA MEĐU JEDINICAMA:
Tijekom kolegija Općih fizika klonit ćemo se izražavanja u drugim jedinicama. Ipak je vrlo

signifikantno znati kako se vrše pretvorbe jedinica. (Naravno pretvarati se mogu samo

jedinice pripadne istoj fizikalnoj veličini; sekunde se ne mogu pretvarati u kilograme!)
Uzorak za sve pretvorbe:

Neka imamo iznos neke veličine u jedinici a ; želimo ga izraziti preko jedinice b. Tada koristimo identitet:



(2.10)

Znači da na mjestu jedinice a možemo pisati omjer (poznati numerički omjer) jedinica a i b te iza toga jedinicu b. na primjer:


Omjeri jedinica su tabelirani u tablicama jedinica. Naravno, ako je neka veličina izražena numeričkim dijelom i jedinicom, da bi se dobio novi numerički dio u novoj jedinici, treba stari numerički dio množiti s omjerom stare i nove jedinice i tada dopisati novu jedinicu. Na primjer:



DIMENZIJSKA (DIMENZIONALNA) ANALIZA :


Ovo je profesionalni ekvivalent pučkom zahtjevu da se „ne miješa kruške i jabuke“.

Naime po prirodi različite fizikalne veličine ne mogu se zbrajati (metri i sekunde ) što onda znači da one ne mogu biti izolirani aditivni termi u nekoj jednadžbi. Fizikalna dimenzija veličine ima sličnosti s jedinicom za veličinu, ali je još općenitija. Uzmimo duljinu . Već smo spomenuli neke stare jedinice za duljinu. Kada ne obraćamo pažnju koja je jedinica upotrebljena već samo naznačujemo prirodu veličine (to jest razmak ili udaljenost) veličinu označavamo s L. Slično za vrijeme uzimamo T a za masu M. Tako je dimenzijski udaljenost L, brzina , akceleracija i sila . Dimenzijska analiza je od velike pomoći pri provjeri ispravnosti izraza koji povezuje fizikalne veličine. Svi individualni aditivni članovi (to jest oni koji se dodaju) moraju imati istu dimenziju. Također dimenzija jedne strane jednadžbe mora biti jednaka dimenziji druge strane!




G R A V I T A C I J S K A S I L A :


Ovim odsječkom započinjemo reviju sila koje ćemo koristiti u semestru Mehanika. Gravitacijska sila je među prvima od sila koje susrećemo. U laboratorijskim uvjetima (dok se udaljenost objekta od središta Zemlje ne mijenja bitno, akceleracija koja potječe od gravitacijske sile je stalna. Neočekivano ćemo demonstrirati da u vakuumskim uvjetima, da bismo izbjegli razlike u trenju objekta sa zrakom, sva tijela imaju istu akceleraciju bez obzira na masu, ili oblik. Akceleracija tijela također ne ovisi o brzini tijela! Ovdje ćemo nakratko spomenuti tešku masu za razliku od inercijske mase koju smo diskutirali. Gravitacijska sila djeluje zapravo na svojstvo tijela nazvano teškom masom. Napravit ćemo ovdje paralelu s elementarnim znanjem iz srednje škole. Studenti znaju da u električnom polju E to električno polje djeluje na naboj q silom koja je po iznosu F=qE. Teška masa se pojavljuje u izrazu za gravitacijsku silu na način koji oponaša naboj u slučaju električnog polja:

(3.1)

U gornjem izrazu je gravitacijska sila, čiji dominantni učinak možemo demonstrirati istezanjem opruge na koju tijelo objesimo. je spomenuta teška masa, a je gravitacijaks akceleracija koja je u našim krajevima 9.81 metara u sekundi kvadratnoj; uvijek usmjerena prema dolje; (otprlike) u smjeru centra Zemlje. Iako poznajemo vrlo dobro svojstva gravitacijske sile, mi nemamo jednostavno i očito objašnjenje zašto su (prema svim dosadašnjim mjerenjima ) teška i troma masa proporcionalne, što nam ostavlja mogućnost da ih jednostavno izjednačimo. Dakle:



gdje sada m inercijska masa. (3.2)

Ovo nam sad omogućuje usporedbu drugih sila s gravitacijskom, a također i uspoređivanje masa preko gravitacijskih sila koje na temelju tih masa djeluju!


Gibanje tijela u homogenom gravitacijskom polju:

Već smo spomenuli da u sobnim uvjetima sva tijela doživljavaju jedinstvenu gravitacijsku akceleraciju:



(3.3)

Ako z os sustava orjentiramo prema gore, slijedi:





(3.4)

Prvim integriranjem gornjih jednadžbi slijedi:



(3.5)

Ponovnim integriranjem imamo konačne izraze za koordinate:



(3.6)

Simboli u (3.6) bivaju očiti ako se u (3.5) i (3.6) ubacuje vrijeme t=0



su komponente brzine u trenu t=0 a koordinate u istom trenu.

U suštini smo ponovili rezultat (1.26) kada smo studirali primjenu integriranja na jednoliko ubrzano gibanje, što gibanje u homogenom gravitacijskom polju i jest. Jedina je razlika u činjenici da ovdje znamo uzrok akceleracije: gravitacijska sila! Simboli u dvjema izrazima (1.26) i (3.6) različito izgledaju, no njihovo fizikalno značenje je identično!


Mirovanje tijela na horizontalnoj podlozi (bez trenja) u gravitacijskom polju.

Opisano tijelo miruje jer na njega


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə