Say sistemləri. İnformasiyanın kodlaşdırılması 2 İnformasiyanın kodlaşdırılması və ölçü vahidləri




Yüklə 119.02 Kb.
tarix28.02.2016
ölçüsü119.02 Kb.


Say sistemləri. İnformasiyanın kodlaşdırılması

1.2 İnformasiyanın kodlaşdırılması və ölçü vahidləri

Kompüter ilk vaxtlar yalnız riyazi hesablamalar üçün nəzərdə tutulduğuna baxmayaraq hazırda insan fəaliyyətinin elə bir sahəsini tapmaq olmaz ki, orada bu qurğudan istifadə edilməsin. O cümlədən, riyazi hesablamalarla yanaşı kompüterdə tamamilə bir-birindən fərqli müxtəlif təbiətli informasiyalar- şəkillər, cədvəllər, yazı mətnləri, diaqramlar, qrafiklər, şifahi nitq və.s böyük uğurla emal edilir. Halbuki, kompüterlər yalnız rəqəmlərlə ifadə olunmuş informasiyanı işlədə bilir və kompüterin yaddaşında rəqəmlərdən başqa heş bir simvol olmur. Odur ki, istənilən başqa informasiya (məsələn, səs, mətn, şəkil, qrafik və.s) kompüterə daxil edilərkən vahid standart formaya salınır. Daha doğrusu, bütün növ informasiyalar çevrilərək kompüterin yaddaşında yalnız iki işarə -0 və 1 rəqəmləri vasitəsi ilə ifadə olunmuş formada yazılaraq saxlanılır. Bu rəqəmlər ikilik say sisteminin bazis rəqəmləri olduğundan informasiyanın belə təsvirinə onun ikilik göstərilişi deyilir.

Yeri gəlmişkən qed edək ki, bütün kompüterlər ikilik say sistemində işləyir. Bu o deməkdir ki, kompüterlər 1 və 0 rəqəmlərindən başqa heç bir rəqəm və simvolları tanımır və maşında gedən bütün hesablama əməliyyatı yalnız 0 və 1 rəqəmləri iləifadə olunmuş ədədlər üzərində getməklə bütün alınmış nəticələr də yenə 0 və 1 –lərdən ibarət olur. Deməli bu deyilənlərdən belə çıxır ki, elektron yaddaşı açmaq və ora baxmaq imkanınız olarsa, onda kompüterin yaddaşında külli miqdarda qarmaqarışıq

1 və 0 rəqəmlərindən başqa heçnə görmərik. Bu cür ikilik informasiyanın çevrilərək təbii formada (biz oxuya bildiyimiz şəkildə) displey ekranına və ya printerə verilməsi prosesi isə kompüterin proqram təminatına daxil olan xüsusi proqramın xidmətidir və bu proses bizdən asılı olmadan avtomatik şəkildə kodlaşdırma sistemindən istifadə edilməklə gedir.

Deməli kompüterdə verilənlər ikilik ədədlər şəklində təsvir edildiyindən maşına daxil edilən hər bir sinvolun ikilik rəqəmlərdən ibarət xüsusi kodundan istifadə edilir. Yəni hər bir simvolun (klaviatura üzərində yerləşən) 1 və 0-lardan ibarət öz kodu var. Bu kodlar müxtəlif standartlarda öz ifadəsini tapıb. Hazırda dünyada çox geniş yayılmış standartlardan biri ASCII ( Amerikan Standart Code for İnformation İnterchange –informasiya mübadiləsi üçün standart Amerika kodu) kodudur. Bu standart bütün hərflər, rəqəmlər və digər işarələrin hər birinin ikilik rəqəmlərdən ibarət olan xüsusi kodu var. Bu kodun uzunluğu 8 rəqəmlidir, yəni, bu kodlar 8 dənə 1 və 0 rəqəmləri ardıcılığından ibarətdir. Beləliklə, Kompüterin yaddaşında informasiya ilə bağlı bütün mümkün əməliyyatların hamısı ikilik say sistemində verilmiş ədədi kodlar üzərində aparılır.

Aşağıdaki cədvəldə bəzi simvolların ASCII standartında kodları verilib:


Simvol

ASCII kodu

Simvol

ASCII kodu

simvol

ASCII kodu

on-

luq


Ikilik



ikilik




On-

luq


Ikilik

A

65

01000001

V

86

01010110

,

44

00101100

V

66

01000010

W

87

01010111

-

45

00101101

S

67

01000011

X

88

01011000

.

46

00101110

D

68

01000100

Y

89

01011001

/

47

00101111

E

69

01000101

Z

90

01011010

0

48

00110000

F

70

01000110

[

91

01011011

1

49

00110001

G

71

01000111

\

92

01011100

2

50

00110010

H

72

01001000

]

93

01011101

3

51

00110011

I

73

01001001

^

94

01011110

4

52

00110100

J

74

01001010

-

32

00100000

5

53

00110101

K

75

01001011

!

33

00100001

6

54

00110110

L

76

01001100



34

00100010

7

55

00110111

M

77

01001101

#

35

00100011

8

56

00111000

N

78

01001110

$

36

00100100

9

57

00111001

O

79

01001111

%

37

00100101

:

58

00111010

H

80

01010000

&

38

00100110

;

59

00111011

Q

81

01010001



39

00100111

<

60

00111100

R

82

01010010

(

40

00101000

=

61

00111101

S

83

01010011

)

41

00101001

>

62

00111110

T

84

01010010

*

42

00101010

?

63

00111111

U

85

01010011

+

43

00101011









Kodlaşdırılmış informasiya kompüterin yaddaş qurğusunun oyuq adlanan yaddaş hissələrində saxlanılır. Yaddaş oyuqlarının hamısının quruluşu eynidir və oyuqlar hər birində yalnız bir dənə ikilik rəqəm 0 və ya 1 rəqəmi yerləşə bilən mərtəbələrdən ibarətdir. Bütün oyuqlardakı mərtəbələrin sayı eynidir. Bu mərtəbələrə ikilik mərtəbələr də deyilir. Oyuqdakı mərtəbələrin sayına maşın sözü və ya oyuğun uzunluğu deyilir. Bir mərtəbədə yerləşə bilən informasiyanın həcmi bit (binary gibit –ikilik rəqəm) adlanır. Yaddaş qurğusuna yazıla bilən informasiyadakı bitlər sayına informasiyanın həcmi deyilir. Bir bit dedikdə bir dənə ikilik rəqəm, 0 və ya 1 rəqəmi başa düşülür. Başqa sözlə, bir bit bir ikilik mərtəbəni göstərir. Onda bu termindən istifadə edərək deyəcəyik ki, yuxarıdakı cədvəldə verilmiş simvolların kodlarının uzunluğu 8 bitdir. Eyni zamanda qeyd edək ki, 8 bit bir bayta (1b) bərabərdir. Deməli, hər bir simvolun uzunluğu bir bayt və ya 8 bit olan xüsusi kodu var. İnformasiyanın digər ölçü vahidləri də var:



kilobayt

KB

103

210

megabayt

MB

106

220

gigabayt

GB

109

230

terabayt

TB

1012

240

petabayt

PB

1015

250

eksabayt

EB

1018

260

zettabayt

ZB

1021

270

yottabayt

YB

1024

280

Ölçü vahidləri yaddaşa yazılmış mətnin həcmini, yaddaşın özünün həcmini, çevik disklərdə saxlanılan informasiyanın həcmini və.s. hesablamağa imkan verir.


1.3 Say sistemləri və verilənlərin kompüterdə təsviri
Hesablama maşınlarının konstruksiyaları və EHM-də proqramlaşdırma say sitemi (hesablama sistemi) ilə sıx bağlıdır. Say sistemləri iki qrupa bölünür: mövqeli və mövqesiz sistemlər. Mövqeli say sistemində rəqəm ədədin tərkibində durduğu yerdən (mövqedən) asılı olaraq müəyyən qiymətə malik olur. Mövqesiz say sistemlərində isə rəqəmin qiyməti onun mövqeyindən asılı deyil. Məsələn, biz indiyə qədər istifadə etdiyimiz onluq say sistemi mövqeli və rum rəqəmləri ilə təyin olunan sistem isə mövüesiz say sistemidir. Doğrudan da üçrəqəmli XXX (otuz) ədədinin yazılışında X rəqəmi durduğu yerdən asılı olmadan həmişə on ədədini göstərir. Bununla yanaşı onluq say sistemində verilmiş 666 ədədinə soldan birinci 6 rəqəmi yüzlüklərin sayını, ikinci 6 onluqların sayını, sağdakı 6 isə təkliklərin sayını göstərir və təbiidir ki, ədədin oxunuşunda da bu özünü biruzə verir:altı yüz altmış altı. Odur ki, 666 ədədinin aşağıdakı kimi yazmaq olar:

666= 6*102 + 6*101 + 6*100

Çoxhədli şəklində verilmiş bu yazilişdan aydındır ki, bərabərliyin sağ tərəfindəki ayrılışın əmsalları verilən ədədin rəqəmləridir.

Analoji qayda ilə istənilən

x=anan-1... a1a0,a-1a-2...a-m... onluq ədədinin 10-un qüvvətləri şəklində ayrılışını yazmaq olar:

x=an*10n+an-1*10n-1+...+a1*101+a-1*10-1+...+a-m*10-m burada hər a1 əmsalı verilən x ədədinin rəqəmlərindən birini göstərir. Ayrılışdan aydın olur ki, vergüldən sonrakı 10 ədədinin mənfi qüvvələri ilə göstərilir. Mövqeli say sistemlərində ədədlərin yazılışında işlənən rəqəmlərin sayına sistemin əsası deyilir. Deməli onluq say sistemində cəmisi on dənə 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rəqəmləri olduğundan bu sistemin əsası 10-dur. Həmin rəqəmlərə isə onluq say sisteminin bazis rəqəmləri deyilir. Onluq say sistemi çox geniş yayılmış sistemdir, lakin bu yeganə mövqeli say sistemi deyil. Doğrudanda istəniləntam p>1 ədədini sistemin əsası görərək, p sayda 0,2,3…,p-1 rəqəmlərini sistemin bazisi qəbul etməklə əsası r olan say sistemində istənilən ədədin r-nin qüvvətləri şəklində ayrılışını vermək olar:

x=an*pn+an-1*pn-1+...+a0*p0+a-1*p-1+a-2*p-2+..., burada a1 əmsalları əsası r olan sistemdə verilmiş x ədədinin rəqəmləridir:

x=anan-1...a0,a-1a-2...

Yuxarıda göstərilən qayda ilə əsası p=4 olan say sistemində verilmiş 102, 14 ədədini belə yazmaq olar:

102,14=1*42+0*41+2*40+1*4-1=18,2510

Bu yazılışda aşağı indeksdəki ədəd say sisteminin əsasını göstərir. Yazılışından aydındır ki, ayrılışda göstərilən əməlləri onluq say sistemində icra etsək onda 18,25 ədədi alınar.

Adətən p əsaslı say sisteminin bazis rəqəmləri slflrdan (p-1) -ə qədər olan rəqəmlər götürülür. İstənilən mövqeli say sistemində bütün hesab əməlləri onluq say sistemində olan eyni qaydalarla aparılır. Lakin bu halda hər say sisteminin öz vurma və toplama cədvəlində istifadə edilməlidir.



İkilik say sisteminin bazis rəqəmləri cəmisi ikidir: 0 və 1 rəqəmləri. Yəni istənilən ədədi ikilik say sistemində yazarkən yalnız 0 və 1 rəqəmləri işlədilir.

İstənilən ədədin yuxarıda göstərilən qayda ilə 2-nin qüvvətləri şəklində ayrılışını vermək olar. Məsələn, onluq say sistemində verilmiş 51,5 ədədinin ayrılışı belə olur:

51,510=1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20+1*2-1=110011.12

Bu ayrılışda əmsallar yalnız 0 və 1 rəqəmlərindən ibarətdir. Onluq say sistemində olduğu kimi bu ayrılışdakı bütün əmsalları yerləşmə ardıcıllığı ilə yazsaq ikilik say sistemində ədəd alırıq: 110011.12. Bu qaydadan istifadə etməklə onluq say sisteminin bazis rəqəmlərinin ikilik say sistemində yazılışını vermək olar:

0=02 5=1012

1=12 6=1102

2=102 7=1112

3=112 8=10002

4=1002 9=10012
EHM-lərin yaranması ilə ikilik say sistemi çox geniş tədbiq olunmağa başladı və hazırda bütün kompüterlər ikilik say sistemində işləyir. Bunun iki səbəbi var. Məsələ burasındadır ki, ikilik say sistemində cəmisi iki rəqəm -0 və 1 rəqəmləri işlədilir və istənilən ədəd bu sistemdə yalniz sıfır və birlərlə ifadə olunmuş şəkildə yazılır. Bu da yaddaşda onluq say sistemində olduğu kimi on dənə yox, yalnız iki dənə rəqəm saxlamaq, yəni, informasiyanı ikilik say sistemində təsvir etməklə daha sadə üsulla saxlamaq və emal etməyin mümkün olmasına imkan verir.

Bu sistemdə rəqəmləri fərqləndirmək üçün yalnız iki dayanıqlı vəziyyəti olan elementdən istifadə etmək kifayətdir. Başqa sözlə bu sistemin rəqəmləri çox asanlıqla fiziki təzvir oluna bilir. Məsələn, 1-elektrik lampası yanır və ya elektrik gərginliyi var, 0 isə lampa yanmır və ya gərginlik yoxdur şəklində təsvir oluna bilər. İkinci mühüm üstünlüyü ondan ibarətdir ki, bu say sistemində yalnız 0 və 1 rəqəmləri işləndiyindən hesablama əməliyyarı çox sürətlə yerinə yetirilir. Yeri gəlmişkən, qeyd edək ki, ikilik ədədlər üzərində aparılan hesabi əməliyyatlar onluqda olduğu qayda ilə gedir. Ancaq bu halda ikilik say sisteminin öz toplama və vurma cədvəlindən istifadə edilir:

Toplama cədvəli: Vurma cədvəli:

0+0=0 0x0=0

0+1=1 0x1=0

1+0=0 1x0=0

1+1=10 1x1=1
Səkkizlik say sistemində cəmi 8 dənə bazis rəqəmləri var:0,1,2,3,4,5,6,7. Bu sistemdə istənilən ədədin yazılışı həmin ədədin 8-in qüvvətlərinə görə ayrılışına əsaslanır. Məsələn, 8310=1238. Doğrudan da

8310=1*82+2*81+3*80=1238



Onaltılıq say sistemində bazis rəqəmlərinin sayı 16-dır.Bunlar 0-dan 15-ə qədər olan tam ədədlərdir. Burada axırıncı altı rəqəm əvəzinə uyğun olaraq A,B,C,D,E,F hərfləri işlədilir. Deməli istənilən ədəd onaltılıq say sistemində 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F simvolları vasitəsi ilə yazılır.

Məsələn, 3AF16 yazılışı belə başa düşülür:

3AF16=3*162+10*161+15*160=256+160+15=43110

Qeyd edək ki, səkkizlik və onaltılıq sistemlərdə, o cümlədən istənilən başqa say sistemlərində hesabi əməliyyatlar onluq say sistemində olduğu kimi aparılır. Ancaq yuxarıda göstərildiyi kimi bu zaman hər sistemin öz toplama və vurma cədvəlindən istifadə edilir.

Bəzi hallarda müəyyən say sistemində (məsələn p say sistemində) verilmiş ədədi başqa bir say sisteminin (məsələn q say sisteminin) rəqəmləri ilə təsvir etmək lazım gəlir (pqarışıq say sistemi adlanan sistemdən istifadə edilir. Bunun üçün verilmiş ədədin p say sistemində çochədli şəklində ayrılışına daxil olan əmsallar sadəcə olaraq q say sistemində yazılır. Bu halda p böyük əsas (sistemin əsası), q kiçik əsas, say sisteminin özü isə p-q say sistemi adlanır. Deməli konkret halda məsələn, onluq says sistemində verilmiş ədədi ikilik say sisteminin rəqəmləri ilə təsvir etmək üçün əvvəlcədən onluq rəqəmlərin hər biri özünün ikilik ekvivalenti-tetradası (tetrada dördlük mənasını verir) ilə kodlaşdırılır və həmin ədədin rəqəmləri uyğyn tetradalarla mexaniki şəkildə əvəz edilir. Bu əməliyyatdan sonra alınmış ədəd ikilik-onluq say sistemində təsvir edilmiş ədəddir. Eyni qayda ilə ikilik-onluq say sistemində verilmiş ədədi onluq say sisteminin rəqəmləri ilə təsvir etmək olur. Doğrudan da əvvəlcə onluq rəqəmlərin uyğun tetradalarını (dördlülər) yazaq:

010=00002-10 510=01012-10

110=00012-10 610=01102-10

210=00102-10 710=01112-10

310=00112-10 810=10002-10

410=01002-10 910=10012-10

Qeyd edək ki, onluq rəqəmlərin tetradalarla göstərilməsi elə onların ikilik-onluq say sistemində yazılışı deməkdir. Ona görə də ədədlərin yazılışında indekslərdə 2-10 yazılıb (bəzən ədədlərin hansı say sisteminde verildiyinin bilinməsi üçün ədədlərin yazılışında indekslərdə sistemin əsasını göstərən ədəd yazılır).

İndi isə onluq say sistemində verilmiş 685 ədədinin ikilik-onluq say sistemində yazılışını göstərək. Bunun üçün ədədin tərkibindəki hər bir rəqəmin öz ikilik-onluq yazılışını –tetradasını nəzərə alaq:

685=0110 1000 01012-10

Tərsinə keçid çox sadədir. Belə ki, ədədin ikilik-onluq say sistemindəki yazılışından onluq say sistemindəki yazılışını almaq üçün sağdan başlayaraq tetradalar ayrılır (bu halda axırıncı tetrada üçün rəqəmlər çatışmazsa əvvəlinə sıfırlar əlavə etməklə tetradanı tamamlamaq olar) və hər tetradaya uyğun gələn rəqəm mexaniki olaraq yerinə yazılır. Məsələn:

0010 1000 01012-10=28510

Belə sistemlərə qarışıq say sistemləri deyilir.

Qeyd edək ki, ədədin ikilik-onluq say sistemindəki yazılışı ilə ikilik say sistemində verilmiş yazılışı bir-birindən fərqli olur.

Yuxarıda baxılan ikilik-onluq sistemi ilə yanaşı başqa qarışıq say sistemləri də var. Belə sistemlərlə əlaqədar olaraq bir hal diqqəti daha çox cəlb edir. Daha doğrusu sistemin əsası p müəyyə bir şərti, yəni p və q-nün müxtəlif qiymətlərində p=qn (p,q,n tam ədədlərdir) şərtini ödəyirsə, onda hər hansı ədədin qarışıq sistemdə yazılışı, onun əsası q olan say sistemində yazılışı ilə üst-üstə düşür.

Məsələn, p=2n halı üçün n=3 və n=4 qiymətlərində uyğun olaraq p=23=8 və p=24=16 alırıq. Deməli səkkizlik və onaltılıq say sistemlərində verilmiş hər hansı ədədin ikilik-səkkizlik və ikilik-onaltılıq yazılışları həmin ədədin ikilik say sistemindəli uyğun yazılışı ilə üst-üstə düşür. Doğrudan da səkkizlik say sisteminin bazis rəqəmlərinin triadalarla yazılışına baxaq:

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

Səkkizlik say sistemində verilmiş ixtiyari 678 ədədinin triadalardan istifasə etməklə ikilik-səkkizlik say sistemində yazaq:

678=110 1112-8

İndi həmin ədədi ikilik say sisteminə çevirək:

678=6.81+7.80=48+7=5510

Buradan

5510=1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=1101112



alınır. Deməli

1101112-8=678=5510=1101112

Yəni səkkizlik sistemində verilmiş müəyyən eyni bir ədədin ikilik-səkkizlik yazılışı onun ikilik yazılışı ilə üst-üstə düşür.

İndi isə onaltılıq say sistemində verilmiş ədəd üçün həmin əməliyyatları təkrar edəkvvəlcə onaltılıq say sisteminin bazis rəqəmləinin uyğun tetradalarını yazaq:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

İndi A416 ədədinin ikilik-onaltılıq və ikilik yazılışlarına baxaq:

A416=101001002-16

A416=A*161+4*160=10*16+4=16410

16410=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20=101001002

Deməli,

101001002-16=A416=16410=101001002

Beləliklə, səkkizlik və onaltılıq say sisteminin bu xassəsi ədədlərin səkkizlik say sistemindən ikilik say sisteminə və tərsinə, eyni zamanda onaltılıq say sistemindən ikilik say sisteminə və tərsinə çevirməsi prosesini çox asanlaşdırır. Yəni bundan sonra səkkizlik say sistemində verilən ədədi ikilik say sisteminə çevirərkən sadəcə olaraq heç bir hesablama aparmadan hər bir rəqəmin əvəzinə əna uyğun triadanı mexaniki olaraq yazmaq kifayətdir. İkilik say sistemindən səkkizlik say sisteminə keçmək üçün isə ikilikdə verilən ədəddə sağdan sola triadalar ayrılır və hər triadaya uyğun gələn səkkizlik rəqəm yerinə yazılır. Eyni əməliyyat onaltılıq say sistemində verilmiş ədədin ikilik say sisteminə və tərsinə çevrilməsi prosesində də olduğu kimi yerinə yetirilir (bu halda tetradalardan istifadə edilir)

Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi biz onluq say sistemində işləməyə vərdiş etmişik, kompüterlərin işi isə ikilik say sisteminə əsaslanır. Ona görə də ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi, o cümlədən onluq say sistemindən digəq say sisteminlərinə və tərsinə çevrilməsi ehtiyacı yaranır.

Yuxarıda verilmiş ayrılışları yada salsaq aydın olur ki, əsası p>1 olan hər hansı ədədi onluq say sisteminə çevirmək üçün sadəcə uyğun çoxhədlinin qiymətini hesablamaq lazımdır. Dahadoğrusu verilən ədədin p-nin dərəcələrinə görə ayrılışı yazılır və alınmış çoxhədlinin həddləri hesablanaraq cəmlənir.

Məsələn,


57618=5*83+7*82+6*81+1*80=305710

AF,416=10*161+15*160+4*16-1=175,2510



İndi isə onluq say sistemindən əsası p>1 olan sistemə keçid qaydasına baxaq.

Onluq say sistemində verilmiş hər hansı ədəd p-yə bölünür və qalıq qeyd olunur. Əgər qismətdə p və ya p-dən böyük ədəd alınarsa, onda bu dəfə alınmış qismət p-yə bölünür və yenə qalıqda alınan qiymət qeyd olunur. Beləliklə bu proses p-dən kiçik rəqəm alınana qədər hər dəfə qalıqlaq qeyd olunmaqla davam etdirilir. Nəhayət qismətdən başlayaraq axırdan əvvələ doğru istiqamətdə bütün qeyd olunmuş qalıqların ardıcıl yazılışı axtarılan ədədi verir.

Misal 1.1. Onluq say sistemində verilmiş 2036 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək.

2036[ 8



16 254] 8

43 24 31] 8



40 14 24 3

36 8 7



32 6 oxunuş istiqaməti

4

Deməli 203610=37648


Bu əməliyyatda daha əlverişli sxem belədir (səkkizə bölmə şifahi aparılır):

2036 8


254 4

31 6


3 7

0 3


Misal 1.2. 306010 ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək:

3060 16


191 4

11 5


0 1
və ya 3060 16

16 191 16

146 16 1



144 31

2 16



16 15

4
Deməli 306010=BF416

Misal 1.3 1910 ədədini ikilik say sisteminə çevirək:

19 2


18 9 2

1 8 4 2


1 4 2 2

0 2 1


0

Deməli 1910=100112

Düzgün kəsri əsası p olan (p=2,8,16) say sisteminə çevirmək üçün kəsr hissəni p-yə=vururuq, alınan hasilin tam hissəsi verilmiş kəsrin p say sistemindəki yazılışının ikinci rəqəmi olur və.s. Bu proses tam hasil ( yəni sağ tərəfdə sıfır) və ya tələb olunan sayda rəqəmlər alınana qədər davam etdirilir.

Misal 1.4 0,562510 ədədini ikilik say sisteminə çevirək:

0 5625

2

1 1250



2

0 2500


2

0 5000


2

1 0000


Deməli 0,562510=0,10012

Qarışıq ədədlər iki mərhələdə çevrilir. Yəni tam və kəsr hissələr ayrı-ayrılıqda bir say sistemindən digərinə çevrilir və bundan sonra alınmış nəticələr mexaniki olaraq birləşdirilir.


Misal 1.5. 1995,687510 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək:

195 8 0 6875

16 24 8 8

35 24 3 5 5000

32 0 8

3 4 0000


19510=3038 0,687510=0,548

Deməli, 195,687510=303,548

Qeyd edək ki, istənilən ədədin ikilik-səkkizlik say sistemindəki yazılışı ilə onun ikilik say sistemindəki yazılışı üst-üstə düşdüyündən onluq say sistemində verilmiş ədədi səkkizlik say sisteminə çevirərkən uzun hesablamalar aparmadan daha sadə yolla hərəkət etmək olar. Yəni əvvəlcə verilən ədədi onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə çevirmək, sonra isə alınmış səkkizlik ədəddə rəqəmləri uyğun triadalarla əvəz etmək olar.

Məsələn, 0,57812510 ədədini ikilik say sisteminə çevirək:

0 578125

8

4 625000



8

5 000000
Deməli 0,57812510=0,458=0,1001012.

Ədədlərin yuxarıda göstərilən qaydalarla bir say sistemindən digərinə çevrilməsi prosesi yüksək dəqiqlik və çoxlu hesablamalar tələb edir. Bütün bu əməliyyatları kompüterlər qüsusi proqramla istifadəçidən xəbərsiz və yüksək sürətlə yerinə yetirir.

Yuxarıda göstərildiyi kimi kompüterə daxil edilən informasiya verilənlər və ya verilənlər yığımı adlanır. EHM-ə daxil edilmiş verilənlər yaddaş qurğusunda yerləşdirilir. Uxarıda göstərildiyi kimi məzmunundan asılı olmayaraq maşına daxil edilən informasiya yaddaşa vahid standart formada –bir və sifirlar ardıcıllığı şəklində yazılır. Digər tərəfdən maşının yaddaşı oyuqlara bölünür, başqa sözlə desək, yaddaş oyuqlardan ibarətdir. Ouqda qeyd olunmuş uzunluqlu istənilən ikilik rəqəmlər ardıcıllığı saxlanıla bilər. Belə ardıcıllığa maşın sözü deyilir. Maşın sözünün uzunluğu EHM-in konstruksiyasından asılıdır.

Məlum olduğu kimi kompüterin mühüm kompanenti olan prosessor da yaddaş qurğusu kimi oyuqlardan ibarətdir. Ancaq bu oyuqlarda verilənlər saxlanılmır, emal olunur. Prosessorun oyuqları registrlar adlandırılırlar. Registrlər müxtəlif mərtəbəli olurlar. Məsələn, səkkiz mərtəbəli registrlərdə 8 bit, yəni bir bayt informasiya, onaltı mərtəbəli registrlərdə isə iki bayt həcmində informasiya yerləşir. İki bayt birlikdə bir söz adlanır. 32 mərtəbəli registrlərdə 4 bayt (ikiqat söz) yerləşir.

Bir qayda olaraq prosessor operativ yaddaşla əlaqəli işləyir. Odur ki, prosessordan operativ yaddaşa iki ötürücü xətt keçir ki, bunlara da şinlər deyilir. Bu şinlərdən biri ünvan şini adlanır. Bu şində cığırların sayı nə qədər çox olarsa, onda prosessorda bir o qədər çox yaddaş oyuğu ilə əlaqələndirilə bilər. İkinci şin verilənlər şini adlanır. Əgər şin 16 cığırdan ibarətdirsə, onda prosessor bir dəfəyə 16 bit və ya 2 bayt qəbul edir. Pentium prosessoru 64 mərtəbəli şinlə işləyir və bir dəfəyə 8 bayt qəbul edir. Verilənlər şini iki istiqamətlidir, onunla prosessor yaddaşdan yalnız verilənləri qəbul etmir, həm də emalın nəticələrini müvəqqəti saxlamaq üçün geriyə-yaddaşa ötürülür.

Qeyd edək ki, operativ yaddaş qurğusu sadəcə olaraq elektron mikrosxemlərdən ibarətdir və informasiya burada yaddaş oyuqlarında saxlanılır. Hər bir oyuqda bir bayt verilənlər yerləşə bilir. Hər bir oyuğun isə ünvanı var. Buna oyuğun nömrəsi də demək olar, ona görə də belə oyuqları həm də ünvan oyuqları adlandırırlar.

Verilənlər operativ yaddaşda baytlarla saxlanılır və operativ yaddaşda saxlanılan baytların sayı onun həcmindən asılıdır. Operativ yaddaşın həcmi kilobaytlarla (kb) və ya megabaytlarla (mb) ölçülür.

Bəs maşın sözünün məzmunu nədən ibarət ola bilər? Bu, hesablamalarda iştirak edən ədədlər, müxtəlif simvollar, həmçinin EHM-in özünün müəyyən məsələnin həlli üçün nəzərdə tutulan təlimatlar ardıcıllığı, yəni, müxtəlif təyinatlı proqramlar ola bilər.

Hesablama xarakterli məsələlərdə EHM maşın sözü ədəd kimi qəbul edərək onun üzərində əməliyyatlar aparır. EHM üçün ədəd xüsusi növ maşın sözüdür. Tam və həqiqi ədədlər yaddaş oyuğunda iki müxtəlif formada saxlanılır.

Müasir kompüterlərdə 255-ə qədər olan hər bir ədəd tam bir baytda yerləşə bilir. Yəni, sıfırda daxil olmaqla 256 müxtəlif ədəd bir baytla ifadə oluna bilir. İki baytla (yəni, bir maşın sözü ilə) sıfırdan 65535-ə qədər, dörd baytla isə sıfırdan 4194967292-ə qədər ədədlər ifadə edilir. Qeyd edək ki, bu yazılışlarda oyuğun ən yüksən mərtəbəsi içarə mərtəbəsi olur və ədədin işarəsi mənfi olduqda həmin mərtəbəyə 1 və müsbət olduqda isə 0 yazılır.

Əgər ədəd 16 mərtəbəli olarsa,, onda iki baytda yerləşir və bu halda da oyuğun ən yüksək mərtəbəsindəki bit verilmiş ədədin içarəsi üçün nəzərdə tutulur. Bu iki baytın yerdə qalan 15 mərtəbəsi isə -32768-dən +32767-yə qədər olan ədədləri ifadə etməyə imkan verir.

Həqiqi ədədlərin yazılışı bir qayda olaraq ədədlərin “sadələşdirilməsi”, daha doğrurusu, normallaşdırılması prosesindən başlayır. Bu əməliyyatın mahiyyəti ondan ibarətdir ki, normallaşdırma prosesindən sonra hər bir həqiqi ədəddə onluq nöqtənin yeri eyni olur və həmçinin ədədlər mantissası və tərtibi göstərilməklə yazılır. Bir qayda olaraq mantissa onluq kəsr şəklində ədəd, tərtib isə mənfi və ya müsbət işarəli tam ədəddir.

Beləliklə, həqiqi ədədlərin yazılış qaydası sürüşkən nöqtəli yazılış formasına, yəni, ədədlərin normal formada və ya eksponensial formada təsvirinə əsaslanır.

Əgər verilmiş a ədədi aşağıdakı kimi yazılıbsa, onda deyirlər ki, a normal formada təsvir edilib:

a=+m.qp

burada q-say sisteminin əsası, p-tam ədəd (tərtib), m-düzgün kəsrdir (mantissa). Məsələn, a=125 ədədini belə yazmaq olar:


2510=12,5*101=1,25*102=0,125*103=0,0125*104=…….

Buradan görünür ki, 10-un qüvvətlərindən istifadə etməklə ədədin qimətini dəyişmədən vegülün yerini sağa və sola istənilən qədər sürüşdürmək olar. Elə buna görə də ədədlərin bu cür yazılış formasına sürüşkən nöqtəli yazılış forması deyilir.

Əgər 1/a<m<1 olarsa, yəni mantissada birinci rəqəm sıfırdan fərqli olarsa, onda deyirlər ki, a ədədi normallaşdırılmış ədəddir. Bu halda aydındır ki, a=125 ədədi normallaşdırılmış formada belə yazılır:

a=0,125*103

burada, matissa m=0.125, tərtib isə p=3 olur. Bu ədədin yuxarıda verilmiş bütün qalan yazılış formaları normallaşdırılmamışdır.

Misallar:

təbii forma normal forma matissa tərtib

23145.78 0.2314578*105 m=0.2314578 p=+5

0.00482 0.482*10-2 m=0.482 p= -2

3.14159 0.314159*101 m=0.314159 p=+1

0.5555 0.5555*100 m=0.5555 p= 0

-0.0275 -0.275*10-1 m=-.275 p= -1
Müasir kompüterlərdə həqiqi ədədin mantissası və tərtibiüçün işarələrlə bilikdə 80 bit ayrılır. Adi prosessorda belə ədədlərlə işləmək üçün 80 mərtəbəli registrlər yoxdur. Belə hallarda ədədləri beş dənə 16 mərtəbələi registrlərdə yerləşdirməklə vəziyyətdən çıxmaq olar, ancaq bu halda ədədlərin emalı prosesi yavaş gedir və belə hesablaşdırmaları proqramlaşdırmaq çətindir. Odur ki, prosesi sürətləndirmək üçün bu işi 80 mərtəbəli registrləri olan əlavə prosessora həvalə edirlər. Bu əlavə prosessor soprosessor adlanır.

Beləliklə, maşının yaddaşında sürüşkən nöqtəli ədədi saxlayan oyuğun birinci 64 mərtəbəsində ədədin matissası öz işarəsi ilə (başlanğıc mərtəbədə 0-müsbət, 1-mənfi), sonrakı 16 mərtəbəsində isə ədədin tərtibi öz işarəsi ilə yerləşdirilir. Yəni, yaddaşda istənilən ədəd yalnız ikilik rəqəmlərlə ifadə olunmuş saxlanılır. Məsələn, yuxarıda verilmiş a=0.125*103 ədədinin matissası və tərtibini ikilik say sisteminə çevirərək yaddaç oyuğunda aşağıdakı kimi yazmaq olar(m=0.12510=0.0012;p=310=0112):

matissanın işarəsi tərtibin işarəsi tərtib

matissa



0

0

0

1

0

0

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

64 bit 16 bit


Yuxarıda qeyd edildiyi kimi kompüterin yaddaşında istənilən təbiətli informasiya ədədlər, simvollar, proqram mətnləri və.s. ola bilər. Bundan asılı olmayaraq maşının yaddaşında yalnız 1 və 0 rəqəmləri ilə təsvir edilmiş informasiya saxlanılır. Mətndəki hər bir simvola tamamilə müəyyən bir kod-ikilik tam ədəd (1bayt və ya 8bit uzunluğunda) qarşı qoyulur. Simvolların kodlarla uzunluq cədvəli konpüterin yaddaşında saxlanılır və təbiidir ki, kodların simvollarla tutuşdurularaq uyğunlaşdırılması prosesi maşında xüsusi proqramla avtomatik olaraq gedir.

Bütün bunlarla yanaşı dediyimiz kimi yaddaşda həm də müəyyən məsələlərin həlli üçün nəzərdə tutulan proqram mətnləri saxlanılır. Proqram ayrı-ayrı əmrlər (maşın kodları) ardıcıllığlndan ibarətdir.



Hər bir əmr (maşın kodu) kompüterin görəcəyi müəyyən bir işi, konkret bir əməliyyatı təyin edir. Deməli hər bir əmrdə hansı obyektlər üzərində hansı əməliyyatların aparılacağı, alınmış nəticələrin haraya veriləcəyi və icra üçün növbədə hansı əmrin olduğu barədə informasiya saxlanılmalıdır. EHM-də bu informasiyanın hamısı yenədə yaddaş oyuğunda yerləşən ikilik rəqəmlər ardıcıllığı şəklində verilmiş maşın sözü ilə təsvir edilir. EHM-in işi prosesində yaddaş oyuğundan hər bir maşın sözü götürülərək açılır cə kompüter tərəfindən “tanındıqdan” sonra ona müvafiq konkret bir iş görülür.
.................SON.................


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə