Problemlösning Hur undervisar man i problemlösning?




Yüklə 15.57 Kb.
tarix24.04.2016
ölçüsü15.57 Kb.

MALMÖ HÖGSKOLA

Lärarutbildningen NMS



lisbeth.ringdahl@lut.mah.se -05

Problemlösning

Hur undervisar man i problemlösning?


En klassisk modell av Polya (1945) innehåller en strategi i fyra steg: 1. Förstå problemet, återberätta gärna med egna ord. 2. Planera lösningen (ev. med hjälp av liknande problem man stött på eller genom att förenkla problemet, välj metod) 3. Genomför planen 4. Granska resultatet (Kan det vara rimligt? Kan man få fram svaret på annat sätt?) Polya har också sagt:
- Det är bättre att lösa ett problem på fem olika sätt än att lösa fem olika problem.

Nämnaren Tema Matematik - ett kommunikationsämne


Kap. 3 och 4 s. 69-91 ger många didaktiska råd om undervisningens innehåll, arbetssätt, träning av problemlösning, problemlösningsstrategier samt en stor problemsamling. På s. 82 finns intressanta diskussionsuppgifter.

Erfarenheter från olika föreläsningar på Matematikbiennaler m m

Gudrun Malmer:


Citerar Ebbe Möllehed som fann att 60 % av misslyckanden i problemlösning beror på bristande läsförståelse medan endast 25 % kan hänföras till brister i matematisk förmåga.

Alltför mycket tid anslås till rutinfärdigheter och för lite tid till matematiska resonemang.



Analysmaterial: Ex. Per är 12 år. Eva är 2 år äldre.

  1. (avläsningsförmåga) Hur gammal är Per?

  2. (utföra enkla räkneoperationer) Hur gammal är Eva?

  3. (dra logiska slutsatser och ofta flerstegstänkande = problemlösning) En gång var Eva dubbelt så gammal som Per. Hur gamla var de då?

Att själv formulera frågor kräver ofta en större kompetens än att svara på en redan formulerad fråga. Ex. Per är 12 år. Eva är 9 år. Eller I ett hus bodde 12 pojkar och 8 flickor. osv. Vad får du veta? Hur kan du fråga? Kan du hitta på fler frågor? Vad får du till svar?

Ibland är verkligheten till hinder i matematiken, ibland ska vi ta hänsyn till den.

Ex. 450 elever ska åka på skolresa. Varje buss rymmer 36 elever. Hur många bussar behövs? (12,5 bussar är inte godtagbart svar.)

Kärl med kanter som lutar inåt eller utåt (ex. snapsglas) ska fyllas t ex genom droppande kran. Man vet hur lång tid det tar att fylla den understa centimetern.

Eleverna tror att läraren vill ha ett visst svar och struntar i verkligheten. Även exempel där man ska dela. Delar man alltid rättvist i verkligheten?

Karsten Enggaard, Undervisningsministeriet, Köpenhamn. Vems verklighet?

”Akvariematematik”, där läraren ger följande uppgift:

- En guppy kostar 5 kr, en guldfisk kostar 15 kr. Du har 50 kr. Hur kan du handla till ditt akvarium?

Elev: - Man kan inte ha guppyfiskar och guldfiskar i samma akvarium?

Vad gör läraren då?

Rika problem (Eva Taflin)


Rika problem ska uppfylla följande kriterier:

  • eleven ska utveckla matematisk kunskap genom att arbeta med problemet

  • lätt att förstå och alla ska ha möjlighet att arbeta med det

  • ska inte ha en given lösningsstrategi

  • upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tid

  • kunna lösas med hjälp av olika representationer (KLAG = konkret lösning, logisk/språklig, aritmetisk-algebraisk, grafisk/geometrisk med ritade bilder)

Gärna arbete i grupp eller först individuellt och sedan i grupp.

Ahlgrens bilar: (Eleverna fick påsar med bilar). 32 Ahlgrens bilar kostar 10 kronor. Hur många bilar får du för 25 kronor? (bortse från att man inte delar förpackningar). Problemet kan lösas med KLAG.

Eleverna kan utveckla problemet: Gör andra uppgifter med hjälp av den givna informationen eller ny information och lös dem! Använd olika representationsformer. (Färgerna på bilarna kan komma in, sannolikhet, vad bilarna väger, annan typ av godis, hur länge man har en godisbit i munnen osv.)



10=3x+y Vad betyder uttrycket? Formulera en uppgift och lös den. (En elev ritade 3 gevär med vardera ett antal skott och sedan ett antal skott, tillsammans 10 skott. Glasskulor + strut.)

Kängurutävlingen


Leta upp http://ncm.gu.se/index.php?name=kanguru-2004 Här hittar du proven som gavs år 2004 (Ecolier, för åk 3-4, Benjamin, för åk 5-7, Cadet, för åk 8-9 och Cadet-gymnasiet.) med kommentarer och utvidgningar av problemen. Tävlingsdelen är individuell med flervalssvar, men att bearbeta uppgifterna i efterhand kan gärna ske i grupp, där eleverna kan diskutera olika problemlösnings­strategier. Tidigare använda problem är fria att använda i undervisningen. Läs mer om tidigare och kommande årgångar: http://ncm.gu.se/index.php?name=kanguru-start

Ur en bok Lärande och delaktighet av Ann Ahlberg (Studentlitteratur 2001)

Faktorer som inverkar på problemens svårighetsgrad


* antalet ord och meningar i problemet * ordens svårighetsgrad och grammatisk komplexitet

* antal påståenden i problemformuleringen * tillgången till materiel – klossar, pengar, stavar osv.



Lågpresterande elever förlitar sig ofta på "nyckelord" eller signalord som fler, kvar, tillsammans. De ger snabbt upp, litar på lärarens hjälp, påbörjar räknandet innan den språkliga analysen är klar, avstår från kontroll av svaret.

Kommunikativ problemlösning Eleverna konfronteras med olika uppfattningar av ett problem. Mål att de ska göra upptäckter. Fem delmål för undervisningen som ska ge eleverna bättre tilltro till sin förmåga när det gäller problemlösning:

  • det finns olika sätt att lösa problemet och jämförelse av metoder bidrar till förståelse

  • matematiska problem är en del av vardagslivets problem

  • det vardagliga språket kan förbindas med det matematiska symbolspråket

  • skriva, rita och tala är viktiga verktyg för problemlösning

  • det tar tid att lösa problem

Att söka ett svar är viktigare än att ge ett svar! Dvs processen är viktigare än produkten.

Om lotsning vid problemlösning De frågor som borde komma från eleven själv kommer från läraren, vilket innebär att eleven inte ges tillfälle att analysera problemet utifrån sina egna erfarenheter och kunskaper, reflektera, ställa hypoteser och pröva sig fram.

Problemsamling


  1. Stafettlaget sprang 4 x 100 meter på 1 min 4 sekunder. Vilka tider kan var och en av löparna ha haft? Vilken genomsnittstid hade de?

  2. Mamma och pappa och deras två barn är tillsammans precis 100 år. Hur gamla kan de vara? Kan du komma på fler svar som kan vara rätt?

  3. Sebastian hade 15 kolor. Han ville att de skulle vara så länge som möjligt, så han tog bara en kola varje kvart. Hur lång tid tog det från han stoppade in den första tills han stoppade in den sista kolan i munnen?

  4. Tina köpte 10 lotter i nummerföljd. På den lott som hade lägst nummer stod det 423. Vad stod det på den med högst nummer?
    Det såldes 500 lotter och det fanns 25 vinster. Hur stor var chansen att vinna? Förklara hur du vill!

  5. Fotbollsplanen på skolan var dubbelt så lång som den var bred. Kortsidan var 20 meter. Hur stor var omkretsen? Rita gärna din lösning. Försök ta reda på hur lång och bred en riktig fotbollsplan ska vara!

  6. Magisk kvadrat: 3 x 3 rutor. Placera in talen 1-9 så att summan vågrätt eller lodrätt eller vertikalt alltid blir 15. Varje siffra får bara användas en gång.

  7. Fru Olsson bar på en korg som hon tyckte var tung. Vad kan det ha funnits i den? (Följdfrågor: Hur stor var korgen? Hur kan den ha sett ut? Hur var sakerna packade? Vad kan det som fanns i den ha kostat? osv.)


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə