I fiZİksel temeller I. A giRİŞ




Yüklə 43.72 Kb.
tarix30.04.2016
ölçüsü43.72 Kb.
I - FİZİKSEL TEMELLER

I.A ) GİRİŞ
Öğrenimde ilk adım benzer şeyler arasındaki farklılıkları kavramaktır. Bebekliğimizde ilk önce etrafımızdaki devasa yaratıklardan bizi besleyen, okşayan insanın anne, ona benzeyen ama daha seyrek gördüğümüz insanın teyze, bizi havaya atıp tutan kalın sesli insanın da baba olduğunu öğreniriz. Öğrenimde son nokta ise farklı şeyler arasındaki benzerlikleri kavramaktır. Belli bir tecrübe kazandıktan sonra tüm insanların, hatta tüm canlıların ortak özelliklerini anlar hale geliriz. Bilimde de en üst düzey, farklı gözlemcilerin görüş açılarını birleştirip, tek bir ilke ile ifade edebilmektir. Batıda Latince ‘E Pluribus Unum’ , doğu tasavvuf kültüründe ise ‘Kesretten Vahdete’ olarak ifadesini bulan bu yaklaşım bilimin temelini oluşturur. Mesela 4 sayısı gibi en temel bir kavramın bile “Tüm 4 elemanlı kümelerin ortak özelliği” olarak tanımlanması buna güzel bir örnektir. Çeşitlilikten tekliğe geçişte simetri prensipleri ve bunların matematikteki yansıması olan Grup Teorisi kullanılır. Deney sonuçlarının deneyi yapandan, dolayısıyla fizik kanunlarının gözlemciden bağımsız olması esastır. Dolayısıyla bilimin en temel simetri ilkesi ‘Deneyci değişir, ancak deney sonuçları aynı kalır’ olarak ifade edilir. Eşdeğer gözlemcilerin temel bir konuda anlaşamamaları bir devrimin, yeni bir boyutun habercisi olabilir. Aynı nesneye bakıp biri dikdörtgen, diğeri de daire gören iki gözlemci aslında bir silindire iki ayrı yönden bakıyor olabilirler. Gözlemcilerin, ayrıntılarda anlaşamasalar bile, temel noktalarda uyuşmaları, üstelik uyuşmazlık noktalarının da bir ‘Lugat’ yardımıyla karşılıklı ‘Tercüme’ edilebilmesi ‘Relativite’ olarak adlandırılır. Üzerinde anlaşılan noktalar teorinin ‘Değişmez’lerini veya korunan büyüklüklerini oluşturur. Ayrıntılar üzerindeki kurallı uyuşmazlık, kuralların varlığı sayesinde ‘Empati’ye dönüşür; iki gözlemci de dünyayı birbirlerinin bakış açısından görebilirler. Zevkler ve inançların tersine, bilimde gözlemciler olaylara birbirlerinin gözleriyle bakabilirler. Mesela İstanbul’da oturan İsmail’in koordinat sisteminde İstanbul sıfır, Ankara ise 420 km noktasındadır. Öte yandan Madrid’deki Manuel İstanbul’a 3000 , Ankara’ya ise 3420 km koordinatlarını uygun görür. Koordinatlarda anlaşamayan iki gözlemci uzaklıkta anlaşırlar : 3420 – 3000 = 420 – 0 = 420 km. İstanbul’dan Ankara’ya giden bir üçüncü şahsın yolculuğu İsmail açısından 9:00 – 12:30 arası gerçekleşmişse, ülkeler arasındaki saat farkı yüzünden Manuel bunun 8:00 – 11:30 arası olduğunu düşünecektir. Gene mutlak zamanlarda uyuşamasalar bile zaman aralığında anlaşacaklar ve yolculuğun üç buçuk saat sürdüğünde hemfikir olacaklardır. Bu kurallı uyuşmazlığın ‘Lugat’ı X Manuel = X İsmail + 3000 km ; T Manuel = T İsmail + 1 saat olmaktadır.

İki gözlemcinin uyuştuğu X , T ve Hız = X / T = 120 kph

olayın değişmezleri olurlar. Bu düşünce yapısının tabanını ‘Simetri İlkeleri’ oluşturur. Simetri : Bazı şeyler değiştiği halde her şeyin aynı kalmasıdır. Mesela birbirine tıpatıp benzeyen iki kareye baktığımızda aynı olduklarını düşünebiliriz. Halbuki, belki de soldaki kare sağdakinin 90o derece döndürülmüş halidir. Her yanı su ile çevrili balığın su içinde olduğunu anlayamaması gibi, bir simetri tam ve kusursuz ise gözlenemez. Bu çarpıcı gerçek, edebiyatımızda Hayali Mehmet Bey’in “Ol mahiler ki derya içredir deryayı bilmezler” mısraında da dile getirilmiştir. Bilimin en temel ilkesi olan “ Deneyi şu veya bu gözlemci izlesin, sonuç aynı kalır ” genel kuralının yanı sıra doğanın kendine has simetrileri de vardır. Aristoteles ile başlayıp Galileo ile sonuçlanan böyle bir simetrinin ilkeleri :


  1. Deney bugün veya yarın yapılsa,

  2. Deney burada veya yan odada yapılsa,

  3. Deney duran veya sabit hızla hareket eden bir ortamda yapılsa,

  4. Deney burada veya koordinat eksenlerinin uzayda bambaşka yönlere yöneleceği Yeni Zelanda’da yapılsa

aynı sonuçlara ulaşılır olarak özetlenir. Galileo Simetrisi olarak adlandırılan bu simetrinin altında yatan dönüşümler:

olarak ifade edilir. Burada , ekseni etrafında açısıyla dönmeyi , sabit hızı , uzayda , ise zamanda birer ötelemeyi göstermektedir. , SO (3) grubunun bir elemanı olup ’yi değişmez kılan bir dönüşümdür. Newton tarafından bu temel üzerine kurulan Klasik Mekanik, kendinden sonra Lagrange ve Hamilton tarafından yeniden formüle edildi. Euler’in Varyasyon Hesabı tekniklerine dayalı bu alternatif yaklaşımlar 1900’den itibaren gelişen ve atom altı parçacıkların davranışını açıklamakta kaçınılmaz olan Kuantum Mekaniği’ne geçişte büyük rol oynadılar. Bu noktada hemen ifade edilmelidir ki Varyasyon Hesabı’nın da temelinde de ‘Küçük bazı değişiklikler yap ama her şey aynı kalsın’ gibi bir cins simetri ilkesi yatmaktadır. Maxwell tarafından 1865’de son biçimi verilen Klasik Elektrodinamik teorisinin deneyle gösterdiği uyum yanı sıra, öngördüğü elektromagnetik dalgaların gözlenmesi ile başarı kazandı. Bunun sonucunda sadece elektrik ve magnetizma değil, optik de aynı çatı altında toplanmış oldu. Ancak bu başarılı teorinin Galileo simetrisi ile uyumsuz olması fizikçileri yeni arayışlara itti. Bu arayış, uzay ve zamanın Galileo’nun öngördüğünden daha girift bir ilişki içinde oldukları, Einstein’ın Özel Relativite teorisi ile 1905’de son buldu. Bu yeni teorinin öngördüğü simetri ilkesi uzay zaman koordinatı olmak üzere



Poincaré dönüşümü ile verilir. Burada ile ifade edilen Uzay – Zaman dönüşümü, ifadesini değişmez bırakan SO (3,1) Lorentz grubunun bir elemanıdır. Relativistik klasik mekanik ve elektrodinamik ile 1900 – 1940 yılları arasında gelişmesini tamamlayan kuantum mekaniğin ortak teorisi QED ( Kuantum Elektrodinamiği ) fiziğin gelmiş geçmiş en hassas teorilerinden biri olmuş ve bu hassasiyetin sınırı 10 10 mertebesine dayanmıştır. Gene Einstein tarafından 1915 yılında ortaya atılan ve kütlelerin sadece uzay – zamanda hareket etmekle kalmayıp aynı zamanda uzay–zamanı yamulttuklarını öngören Genel Relativite teorisi ise astronomi ve kozmoloji dallarında çığır açtı. Ancak bu teorinin kuantum mekaniği ile bir arada kullanılması ve temel parçacık fiziğine uygulanması fizikçilerin önünde en büyük problem olarak durmaktadır. Klasik fiziğin temel kavramları Uzay, Zaman, Kütle ve Elektrik Yükü’dür. İnsanlığın bilimsel anlamda ilk eğildiği kavram Uzay olmuş ve Geometri bilimi doğmuştur. Bu yolda atılan ilk adımlar tarihin karanlıklarında kaybolmuş olmakla beraber, geometrinin temellerinin M.Ö. 3. bin yılda atıldığı söylenebilir. Uzay’a Zaman’ın da eklenmesi ile oluşan Kinematik çok daha yeni bir daldır. Cisimlerin nasıl hareket ettiklerini inceleyen bu konu ortaçağda, 14. yüzyıl başlarında Oresme ile modern bir görünüm kazanmış, 17. yüzyılda Galileo ile olgunluğa ermiştir. Galileo’nun ölümü ile eş zamanlı doğan Newton, Uzay-Zaman’a Kütle kavramını da ekleyerek cisimlerin neden hareket ettiğini incelemiş ve Galileo dönüşümlerine dayalı olan Dinamik biliminin kurucusu olmuştur. Fiziğin bağımsız bir dalı olarak gelişen elektrik ve magnetizma çalışmaları Gilbert, Coulomb, Amperé ve Faraday’ın deneysel katkıları ile olgunlaşmış ve 1865 yılında Maxwell’in oluşturduğu matematik yapı, Newton Dinamiği ile bütünleşerek Elektrodinamik adını almıştır. Ancak Maxwell denklemlerinin dinamiğin temelini oluşturan Galileo dönüşümleri ile bağdaşmaması Newton Dinamiği’ne duyulan güveni sarsmıştır. 1905 yılında Einstein, Lorentz dönüşümlerine dayalı yeni bir teori geliştirerek tüm dinamiği tutarlı hale getirdi. Ancak gene Einstein tarafından 1915 yılında ortaya atılan Genel Relativite teorisi bu tutarlılığı yeniden bozdu. Kütlelerin Uzay-Zaman’ı yamulttuklarını öngören bu teori bizi en başa, Geometri’ye geri götürdü ve bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 o etmediği geometrilerle yeni baştan yola çıkıldı. Özetle: bir eşitlik olarak ifade edebildiğimiz tüm fizik kanunlarının ancak yaklaşık olarak geçerli oldukları, tabiatın kesin doğru olan kurallarının ise tam bilinmediği ortadadır. Buna karşılık eşitsizlik olarak ifadesini bulan üç fizik kanunu geçerliliğini korumaktadır. Tek parçacık için hız sınırı , Heisenberg belirsizlik ilkesi: ve tüm evren için geçerli olan Entropi’nin sürekli artışı ilkesi: . Bu son ilke, evrendeki önlenemez entropi artışı, her şeyin tekdüzeliğe yönelmesi gibi kötümser bir tablonun habercisidir. Ancak bu ilkenin sınırlı bir bölgede ve geçici bir süre ihlal edilebilmesi ise varoluş sebebimizdir. Bazı canlıların diğer bazı canlıları yok etmek, dolayısıyla onların entropi’lerini arttırmak pahasına kendi entropi’lerini azaltabilmeleri Evrim’in temelidir. Ezeli leopar-antilop rekabetinde yavaş antiloplar leoparlara yem olur, yavaş leoparlar açlıktan ölür, sonuçta her iki cins de daha hızlı olma yönünde evrimden yararlanırlar. Darwin’in ‘en uyumlunun hayatta kalması’ ilkesi yanıltıcı ölçüde kibar bir ifadedir. Doğrusu ‘uyumsuzun üremeye vakit bulamadan ölmesi’ olmalıydı. Özelde ‘acımasız’ görünümlü bir avlanma olayının genelde nasıl evrime destek veren hayırlı bir olay olduğu da üzerinde düşünmeye değer bir konudur.

Fizik tarihi: ilgisiz gibi gözüken dalların birleştirilerek köke inme çabalarının hikayesidir. Kütle Çekim ve Dinamik yasaları bir araya gelip, o zamana kadar ayrı ve gözlemsel bir bilim dalı olan Astronomi’yi dinamiğin özel durumuna indirgemişlerdi. Daha sonra gazların ve ısının davranışları Termodinamik adıyla Dinamiğe katıldı. Ses dalgaları termodinamik bir olay olduğu için Akustik de dinamikle birleşmiş oldu. Elektrik olaylarının dinamikle birleşerek nasıl Elektrodinamik bilimini oluşturduğu ve ışığın da bir Elektrodinamik dalga olduğunun anlaşılması ile Optiğin de elektrodinamiğe katıldığı yukarıda görülmüştü. Kuantum teorisinin de işin içine girmesi ile Kuantum Elektrodinamiği (KEDİ) fiziğin en başarılı teorisi haline geldi. Zayıf etkileşmelerin de katılımıyla Elektro-Zayıf, aynı teknikler kullanılarak Kuvvetli etkileşmeleri de kapsayan Büyük Birleştirme Teorisi 20. yüzyılın son çeyreğinin büyük ilerlemeleri oldular. Kütle çekimi veya genel relativite’nin kuantum fiziği ile bağdaştırılması fiziğin önündeki en belirgin hedef olarak durmaktadır.



I.B ) RELATİVİTENİN TEMELLERİ
Relativite veya bu konunun en büyük ismi Einstein’in koyduğu isimle ‘Invariantztheorie’ eşdeğer gözlemcilerin ‘Mutlak’ veya ‘Değişmez’ değerler üzerinde uyuşmaları, sadece ‘Detay’ veya ‘Relatif’ değerler üzerinde uyuşmamalarıdır. Ancak bu uyuşmazlığın da bir kuralı vardır ve eşdeğer gözlemcilerin ölçümlerinin birbirine dönüştürülmesi imkanı vardır. Böylece relativite bazı sosyal bilimcilerin sandıkları ve ‘zaten her şey gözlemciye bağlı’ olarak ifade ettikleri gibi kötümser ve belirsizliğe yol açan bir konu değildir. Tam tersine iyimser ve olaya karşı tarafın gözüyle de bakabilmeye imkan tanıyan, değişik gözlemleri tek çatı altında toplayıcı bir yaklaşımdır. İki gözlemciye ek olarak, ‘ortam’ benzeri bir üçüncü unsurun varlığı eşdeğerliği bozar. Mesela : El çırparak oluşturduğumuz bir ses, merkezi ellerimiz olmak üzere yarı çapı zamanla lineer olarak büyüyen bir küre biçiminde yayılır ve c : ses hızı , t : geçen zaman olmak üzere olur. Ancak rüzgar esmesi veya kaynağın hareket ediyor olması durumunda bu formül geçerliliğini kaybeder. ‘Kaynak Merkezli Küre’ kuralında sadece ortama (bu durumda havaya) göre hareketsiz olan gözlemcilerin ayrıcalıklı bir konumu vardır. Dolayısıyla birbirlerine göre uo hızıyla hareket eden iki gözlemcinin ortak olarak oluşturdukları bir ses için gözlemcilerden en az biri, lineer olarak genişleyen bir kürenin merkezinde olduğunu ileri süremez. Önceleri elektromagnetik dalgaların da yayılması için ‘eter’ ismi verilen bir ortam gerektiğine inanılmış, ancak Michelson - Morley tarafından dünyamızın eter’e göre hızını ölçme deneyi sıfır sonuç verince böyle bir ortam olmadığı anlaşılmıştır. Böylece birbirlerine göre uo hızıyla hareket eden iki gözlemcinin ortak olarak oluşturdukları bir kıvılcımın ışığı için iki gözlemci de, yarıçapı zamanla lineer olarak büyüyen bir kürenin merkezinde olduklarını ileri sürer ve haklı olurlar. Relativite kavramının gerçek babası Galileo daha 17. yüzyılda birbirine göre sabit hızla hareket eden iki gözlemcinin eşdeğer olduğunu ortaya koymuş ve bu Newton dinamiğinin temelini oluşturmuştu. denklemleri böyle iki gözlemcinin ölçümlerini birbirine dönüştüren ilişkilerdir.

;

bağıntıları da bizi aşağıdaki sınıflandırmaya götürür :

Relatif = { x , t , dx , v } ; Mutlak = { dt , dv , a } . Sonlu ve mutlak yegane değişken olan a ’nın Newton dinamiğinin temelini oluşturması doğaldır. Einstein, Galileo’nun relativite ilkesini aynen korudu, ancak ona bir ek yaptı : Işık hızı kaynak veya gözlemcinin hızından bağımsız bir evrensel sabittir. Böylece ortaklaşa ışık oluşturan iki gözlemcinin, ikisi de doğru olan ve



ifadeleri, basitlik açısından uzay boyutu bire indirilerek, olarak birleştirilir. Dönüşüm ise

ile verilir ve ‘Lorentz Dönüşümü’ olarak adlandırılır. Bu dönüşümden

ile verildiği ve özel durumundan olduğu anlaşılır. Gene aynı dönüşüm kullanılarak hızların olarak toplandıkları görülür.



I.C ) RELATİVİSTİK KİNEMATİK VE ÇARPIŞMALAR
Lorentz dönüşümleri altında gibi davranan cebirsel nesnelere 4-Vektör denir. 4-Vektörlerin toplam veya farkları, ayrıca bir skalar ile çarpımları da bir 4-Vektör olacaktır. Dolayısıyla bir 4-Vektör’ün diferansiyeli de, bir skalara göre türevi de 4-Vektör olur.

eşitliklerinden yola çıkarak

ifadesine erişiriz. Lorentz Değişmez’i olan bir ‘Zaman’ parametresini olarak tanımlayarak 4-Hız için elde edilir. 4-Hız’ın norm karesi gibi bir değişmez olacaktır.

4-Momentum ise doğal olarak ile verilir ve norm karesi m2 c2 olur. Bazı önemli 4-Momentum’lar :


Hareket halinde kütleli parçacık :

:

Hareketsiz kütleli parçacık :

Kütlesiz parçacık :

olarak ifade edilir. Dış kuvvetlerin etki etmediği durumlarda 4-Momentum’un korunacağı açıktır. Relativistik Kinematik problemlerinin çözümlerinde benzer fakat değişik iki metot kullanılır.

a ) İlk ve Son 4-Momentum aynı Lorentz çerçevesinde bir eşitlik olarak yazılır, istenmeyen değişkenler yalnız kalacak şekilde gerekli yer değiştirmeler yapılır ve iki tarafın norm karesi eşitlenip çözüme gidilir.

b) İlk ve Son 4-Momentum değişik iki Lorentz çerçevesinde bir dönüşüm olarak yazılır ve iki tarafın norm karesi eşitlenip çözüme gidilir.

İlk metoda örnekler olarak : Duran elektronun foton ışıyarak geri tepmesi ve Compton Olayı, ikinci metoda da örnek olarak Çift Yaratma Enerji Eşiği ele alınacaktır.

a1) Duran elektronun foton ışıyarak geri tepmesi :




İmkansız !
a2) Compton Olayı :





b) Çift Yaratma Eşik Enerjisi :





I.D ) KUANTUM MEKANİĞİNİN İLKELERİ
Kuantum mekaniği üç temel üzerine kurulmuştur :

1) Gösterimler : Kuantum durumları : Ket lineer vektör uzayının elemanlarıyla, gözlenebilir fiziksel operatörler de ermitsel operatörler ile temsil edilirler.


2) Kurallar : Hamilton fonksiyonu H , zamanda ötelemelerin jeneratörü k o cinsinden  c k o , Momentum ise uzayda ötelemelerin jeneratörü cinsinden olarak ifade edilir.
3) Ölçüm : hermitsel operatörünün özketleri Tam bir Ortonormal küme oluştururlar. Yani ve 1 sağlarlar. Dolayısıyla keyfi bir durum ketinin cinsinden açılımını yapmak mümkündür. .

Durum keti üzerinde yapılan bir ölçüm sonucu :

i) Yalnızca Spectrum [  ] değerleri

ihtimalle ölçülür ve

ii) durumu durumuna dönüşür.

Dolayısıyla kuantum ölçümleri bir VE durumunu VEYA durumuna indirgerler.



Kuantum durumlarının ket gösterimi çok soyut bulunabilir, dolayısıyla çoğu zaman ‘Dalga Fonksiyonu’ ile işlem yapılır. Bu fonksiyon Uzay-Zaman Bra’sı ile Durum Ket’inin skalar çarpımıdır ve olarak tanımlanır. Dolayısıyla olmaktadır.

PROBLEMLER
P.I.1 ) M kütleli bir parçacık bozunduğunda ortaya çıkan parçacıkların kütlelerinin toplamının ilk parçacığın kütlesinden M kadar daha az olduğu biliniyor. Herhangi bir m i kütleli bozunma ürününün kinetik enerjisinin en fazla :

olabileceğini gösterin.
P.I.2 ) Bir kuantum sisteminin Hamilton matrisi H = , normalize edilmemiş durum vektörü ise ile veriliyor. Bir enerji ölçümünün mümkün sonuçlarını ve bunların ihtimallerini hesaplayın.






Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə