Exercice n°1 0 2 4




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TS2 Correction du DM chutes verticales.
Exercice n°1

1.



0
2

4


6

10

14

O










































Z




2. Étude de la première phase :


2.1.1. Échelle de l’image :

image réel

9,1 cm  20 cm

1,0 cm  2,2 cm



2.1.1. , = 0,31 m.s-1

, = 0,40 m.s-1

Avec l’échelle 1 cm  0,20 m.s-1, mesure 1,6 cm et mesure 2,0 cm.



2.1.2. = 0,90 m.s-2.

Avec l’échelle 1 cm  0,50 m.s-2, mesure 1,8 cm.



2.2. Étude théorique

2.2.1. Poussée d’Archimède : = mg = .V.g → = 1240 2,10.10-6 9,8 = 2,6 10–2 N

Poids de la bille :P = m . g →P = 3,80×10-3×9,8 = 3,7×10-2 N



= 1,46 donc P et sont du même ordre de grandeur.
2.2.2. Référentiel terrestre supposé galiléen

Système : le solide

Inventaire des forces extérieures :


Auteur

Force

Vecteur

Terre

Répartie à distance

Équivalente à

Fluide

Forces pressantes

Réparties de contact

Équivalente à

Frottement fluide

Réparties de contact

Équivalente à


2.3. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d’inertie G : .

2.4. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide dans le référentiel du laboratoire galiléen :

+ + =  P.. – f. = m.az.

Au point G4 : P – – f4 = m.a4

f = P – – m.a4 = m.g – .V.g – m.a4

application numérique :



f = (3,7-2,6)10–2 – 3,8010–30,90 = 7,6 10–3 N.

2.5. L’énoncé donne : v4 = 0,32 m.s-1Or : f = k.v4k = → k = = 2,410–2 kg.s-1

( car f en N avec N = kg.m.s-2 et v en m.s-1).



3. Étude de la deuxième phase

3.1. Durant la seconde phase, en régime permanent, le mouvement est rectiligne et uniforme.

3.2. Première loi de Newton (principe d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle alors ce dernier est soit immobile, soit son centre d’inertie a un mouvement rectiligne et uniforme.

3.3. On a : + + =  P – – flim = 0  P – – k.vlim = 0

 vlim =  vlim =



3.4. = 0,51 m.s-1

Soit 11% d’écart avec la vitesse limite calculée.



Exercice n°2

1. Mesure de la viscosité  de la glycérine
1.1.

1.2. Poids de la bille : P = mbille.g. or  = donc P = .V.g

1.3. Poussée d’Archimède : = m0.g. où m0 est la masse de glycérol déplacé par la bille, donc PA = 0.V.g.
1.4.1. La vitesse limite est atteinte avant le passage au niveau de R1. Entre les deux repères R1 et R2, le vecteur vitesse de la bille est un vecteur constant : la bille a un mouvement rectiligne et uniforme.
1.4.2. D’après la deuxième loi de Newton : Or donc + + = .
1.5.1. On a : f = 6..r.v

Analyse dimensionnelle : [] =

Donc s’exprime en kg.m-1.s-1.
1.5.2. + + =  .V.g – 0.V.g – 6..r.vlim =  .V.g – 0.V.g – 6..r.vlim = 0

 V.g.( – 0) = 6..r.vlim  =

Or : donc en reportant :  =

1.6.1. vlim= → vlim = = 0,241 m.s-1.



1.6.2.

 = = 1,48 kg.m-1.s-1



1.6.3.thé= 1,49 SI. écart relatif : 0,7 %.

2. Étude théorique du mouvement de la bille

2.1. On applique la deuxième loi de Newton à la bille, de masse m, dans le référentiel terrestre supposé galiléen : + + =

.V.g. – 0.V.g. – 6..r.v = .V.  .V.g – 0.V.g – 6..r.v = V.



= g – .g – = +=

en identifiant avec l’équation: + A.v = B A = et B =



2.2. Vitesse limite atteinte par la bille : v = vlim = cte alors = 0 donc A.vlim = B soit vlim =

vlim = = 0,239 m.s-1 or en 1.6.1. on a mesuré vlim,exp = 0,241 m.s-1

La valeur vlim est en accord la valeur expérimentale vlim,exp : écart relatif de 0,8 %.



2.3. Le rapport s’exprime en s (car A s’exprime en s-1). Donc A est homogène à une durée : A correspond à la durée caractéristique de chute de la bille dans la glycérine.

Considérons l’équation différentielle à la date t = 0 s : + A.v(t=0) = B

La bille est lâchée sans vitesse initiale v(t=0) = 0 donc = B

Donc B correspond à l’accélération de la bille à la date t = 0 s.



2.4.1. Le pas t est : t = ti+1 – ti = 0,025 – 0,020 = 0,005 s = 5 ms.

2.4.2. méthode d'Euler : v6 = v5 + a5.t

v6 = 0,146 + 3,20  510–3 = 0,162 m.s-1

a7 = (B – A.v7)

a7 = 8,23 – 34,4  0,175 = 2,21 m.s-2



2.5.1. & 2.5.2.


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