Д. А. Халтурина законы истории москва 2004




Yüklə 1.01 Mb.
səhifə1/6
tarix29.04.2016
ölçüsü1.01 Mb.
  1   2   3   4   5   6


А. В. Коротаев

А. С. Малков

Д. А. Халтурина

ЗАКОНЫ ИСТОРИИ

Москва 2004

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦЕНТР ЦИВИЛИЗАЦИОННЫХ И РЕГИОНАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ РАН



им. М. В. Келдыша

А. В. Коротаев, А. С. Малков, Д. А. Халтурина


ЗАКОНЫ ИСТОРИИ:

Компактные макромодели эволюции мир-системы
Москва 2004

Предисловие
Как легко понять хотя бы из названия данной монографии, ее авторы предполагают, что среди ее читателей могут оказаться и историки. Авторы этой книги постоянно общаются с историками, а один из них и сам является профессиональным историком, поэтому они отдают себе отчет в том, что математическое образование заметной части историков не вполне глубоко. Мы неоднократно сталкивались с тем, что, когда мы спрашивали у высокопрофессиональных историков их мнение о некоторых книгах, использующих инструментарий математики для моделирования исторических процессов, мы получали ответы типа: "Да, я начал читать эту книгу, но потом пошли какие-то формулы, я перестал что бы то ни было понимать, и не стал ее дальше читать". Поэтому мы вполне отдаем себе отчет в том, что и эту книгу рискует постигнуть такая же судьба. Поэтому мы постарались сделать ее доступной и для тех, кто никакого математического образования не имеет, давая все необходимые пояснения всякий раз, когда мы вводим неизвестные широкому кругу читателей математические понятия или методики. Поэтому мы рекомендовали бы тем из наших читателей, которые не уверены в своей математической подготовке, не пробовать читать эту книгу с середины, а читать ее подряд, начиная с первой страницы, не пропуская тех пояснений, которые выделены курсивом, и в которых содержатся все необходимые разъяснения. Вы увидите, что прикладная математика "для пользователя" не так уж и сложна, и вполне доступна для понимания тех, кто специального математического образования не имеет. С другой стороны, мы не рекомендовали бы читать те же самые выделенные курсивом пояснения тем, кто математическое образование имеет, ибо в них они вряд ли найдут для себя что-то новое.

Введение1
В 1950–2003 гг. рост населения мира имел следующий вид (см. Диаграмму 12):
Диаграмма 1. Рост населения мира, 1950–2003 гг. (в миллионах)


Хотя, на первый взгляд, рост населения мира в 1950–2003 гг. выглядит вполне линейным, даже самый простой анализ динамики изменения годовых темпов роста населения показывает, что мы в реальности имеем дело с очень сложной и интересной ситуацией (см. Таблицу 1 и Диаграмму 2):
Таблица 1. Динамика роста населения мира, 1950–2003 гг.

Год

Население

Относительный годовой прирост населения мира (%)

Абсолютный годовой прирост населения мира

1950

2.555.360.972

1,47

37.785.986

1951

2.593.146.958

1,61

42.060.389

1952

2.635.207.347

1,71

45.337.232

1953

2.680.544.579

1,77

47.971.823

1954

2.728.516.402

1,87

51.451.629

1955

2.779.968.031

1,89

52.959.308

1956

2.832.927.339

1,95

55.827.050

1957

2.888.754.389

1,94

56.506.563

1958

2.945.260.952

1,76

52.335.100

1959

2.997.596.052

1,39

42.073.278

1960

3.039.669.330

1,33

40.792.172

1961

3.080.461.502

1,80

56.094.590

1962

3.136.556.092

2,19

69.516.194

1963

3.206.072.286

2,19

71.119.813

1964

3.277.192.099

2,08

69.031.982

1965

3.346.224.081

2,08

70.238.858

1966

3.416.462.939

2,02

69.755.364

1967

3.486.218.303

2,04

71.882.406

1968

3.558.100.709

2,08

74.679.905

1969

3.632.780.614

2,05

75.286.491

1970

3.708.067.105

2,07

77.587.001

1971

3.785.654.106

2,01

76.694.660

1972

3.862.348.766

1,95

76.183.283

1973

3.938.532.049

1,90

75.547.218

1974

4.014.079.267

1,81

73.271.828

1975

4.087.351.095

1,74

71.804.569

1976

4.159.155.664

1,72

72.229.696

1977

4.231.385.360

1,69

72.172.075

1978

4.303.557.435

1,73

75.085.858

1979

4.378.643.293

1,72

75.746.226

1980

4.454.389.519

1,68

75.430.353

1981

4.529.819.872

1,74

79.706.283

1982

4.609.526.155

1,75

81.444.423

1983

4.690.970.578

1,70

80.459.709

1984

4.771.430.287

1,70

81.822.376

1985

4.853.252.663

1,71

83.561.368

1986

4.936.814.031

1,73

86.175.601

1987

5.022.989.632

1,71

86.843.511

1988

5.109.833.143

1,69

86.965.235

1989

5.196.798.378

1,68

87.880.745

1990

5.284.679.123

1,58

84.130.498

1991

5.368.809.621

1,56

84.182.087

1992

5.452.991.708

1,49

81.942.247

1993

5.534.933.955

1,44

80.547.532

1994

5.615.481.487

1,43

80.781.974

1995

5.696.263.461

1,38

79.253.622

1996

5.775.517.083

1,37

79.551.074

1997

5.855.068.157

1,32

78.019.039

1998

5.933.087.196

1,29

76.861.716

1999

6.009.948.912

1,25

75.529.866

2000

6.085.478.778

1,21

74.220.528

2001

6.159.699.306

1,18

73.002.863

2002

6.232.702.169

1,16

72.442.511

2003

6.305.144.680

1,14

72.496.962


Диаграмма 2. Динамика изменения относительных темпов

роста населения мира, 1950–2003 гг. (%)


Как мы видим, до 1962 г. наблюдалось достаточно быстрое ускорение темпов роста населения мира. Однако после 1963 г. мы уже имеем дело с прямо противоположным трендом – годовые темпы роста населения мира начинают достаточно быстро и устойчиво снижаться. Эта смена трендов будет выглядеть особенно драматично, если мы возьмем данные не за последние полвека, а за последние две тысячи лет3 (см. Диаграмму 3):
Диаграмма 3. Динамика изменения относительных темпов

роста населения мира, 1–2003 гг. н.э. (%)

Глава 1

Демографическая динамика мира после 1989 г.:

некоторые наблюдения

Собственно говоря, в 1990–2003 гг. мы имеем дело с исключительно сильной отрицательной корреляцией между численностью населения мира и относительными темпами его роста (см. Диаграмму 4):


Диаграмма 4. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1990–2003 гг.


Корреляционный и регрессионный анализ рассматриваемых рядов данных дает следующие результаты (см. Табл. 2a и 2b):
Таблица 2. Корреляция между численностью

и годовыми темпами роста населения мира,

1990–2003 гг.

a. Корреляционный анализ:



r

-0,996

α

0,000 000 000 000 04


ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 2а. Мы отдаем себе отчет в том, что многим читателям цифры, приводимые в нижеследующей таблице, могут ничего не говорить. Однако это не так уж страшно. Рискнем утверждать, что прикладная математическая статистика "для пользователя" не так уж сложна. Для того, чтобы эта книга могла быть по-настоящему полезна в том числе и читателю, не имеющими математического образования, сделаем необходимые пояснения. Приводимые в данной таблице числа характеризуют корреляцию между рассматриваемыми величинами. Корреляция (зависимость) между двумя показателями обычно характеризуется двумя показателями. Первый из них характеризует силу связи между признаками. Чаще всего (в зависимости от типа данных) используются коэффициент корреляции Пирсона, обозначаемый обычно строчной латинской буквой r, и коэффициент ранговой корреляции Спирмена, обозначаемый греческой буквой ρ (в англоязычной литературе часто используется название этой буквы в латинской графике – Rho или Spearman's Rho). Такие коэффициенты принимают значения от – 1,0 до + 1,0. Значение + 1,0 означает полную ("функциональную") положительную связь между признаками. Если между признаками существует причинно-следственная связь, это будет значить, что увеличение значения величины х приводит к однозначно определенному увеличению значения величины у. Значение – 1,0 означает полную ("функциональную") отрицательную связь между признаками. Если между признаками существует причинно-следственная связь, это будет значить, что увеличение значения величины А приводит к однозначно определенному УМЕНЬШЕНИЮ значения величины Б. Как можно видеть, коэффициент корреляции в нашем случае имеет отрицательное значение, т.е. корреляция у нас как раз отрицательная (то есть увеличение значения одной величины у нас сопровождается уменьшением значения другой). При положительной корреляции рост значения одной величины будет сопровождаться и ростом значения другой величины. Для того, чтобы понять "рациональный смысл" коэффициента корреляции рекомендуется возвести его в квадрат. Полученное число легче всего интерпретировать, если между анализируемыми показателями существует причинно-следственная связь (что наблюдается, конечно же, далеко не всегда). В этом случае, например, r2 = 0,52 = 0,25 будет говорить о том, что показатель х детерминирует динамику показателя у на 25%. В нашем случае, нет оснований говорить о причинно-следственной зависимости между признаками. В подобных случаях, коэффициент корреляции более правильно интерпретировать как количественный показатель того, насколько достоверную информацию о значении показателя у мы будем иметь, зная значение показателя х (соответственно, если r [а значит и r2] равно 0, это будет говорить о том, что знание значения показателя х не дает нам никакой информации ["предикции"] о значении показателя у; а если r [а значит и r2] равно 1, это будет говорить о том, что, зная значение показателя х, мы будем абсолютно достоверно знать и значение показателя у. А динамику величину х в таких случаях будет правильно обозначать не как фактор изменения величины у, а как ее "предиктор". Обычно в матстатистике корреляция считается сильной, если она характеризуется коэффициентом более 0,7, средней – при коэффициенте между 0,5 и 0,7 и слабой, если он меньше 0,5. Рассматриваемая нами корреляция, однако, охарактеризована выше еще одной величиной (α = 0,000 000 000 000 01). Это показатель статистической значимости корреляции. В англоязычной научной литературе для его обозначения чаще используется строчная латинская буква p (по первой букве слова probability, "вероятность"). Каков смысл этой величины? Какой смысл имеет, скажем, утверждение, что, например, статистическая значимость некой корреляции равна 0,01 (или, что эта корреляция значима на уровне 0,01)? Это значит, что вероятность того, что подобная корреляция могла появиться в результате случайности, при отсутствии реальной закономерной связи между признаками равна 0,01, т.е. есть один шанс из ста, что наблюдаемая корреляция является результатом случайности. Понятно, что вероятность эта довольно низка, так что обычно в таком случае гипотеза о наличии связи между признаками будет считаться нашедшей подтверждение. Исторически сложилось, что в качестве порогового уровня статистической значимости принимается 0,05 (~ 5% ~ 1 шанс из двадцати). Т.е., если мы получили показатель значимости менее 0,05, то соответствующая гипотеза считается успешно прошедшей статистическую проверку, если же этот показатель более 0,05, то соответствующая гипотеза считается неподтвержденной. Подчеркнем, что никакого рационального основания эта конвенция не имеет. Речь идет именно об исторически сложившейся в академическом сообществе научной практике. Применяемый в настоящее время способ оценки статистической значимости корреляций не является единственно возможным и создает заметные трудности для восприятия у людей, начинающих осваивать прикладную матстатистику. Действительно, с трудом воспринимается то обстоятельство, что чем МЕНЬШЕ значение α, тем ВЫШЕ статистическая значимость связи; что α = 0,000001 является индикатором высочайшей статистической значимости связи, α = 0,8 наоборот говорит о предельно низкой статистической значимости (собственно говоря, о том, что корреляция здесь не является статистически значимой). Однако ничего уже здесь не поделаешь. И с этой академической конвенцией нам придется считаться. Необходимо подчеркнуть, что связь между силой корреляции и статистической значимостью корреляции достаточно сложная. Речь идет о достаточно самостоятельных величинах. Корреляция может быть сильной, и вместе с тем иметь крайне низкую статистическую значимость. И наоборот, она может быть крайне слабой и иметь вместе с тем высочайшую статистическую значимость. В случае с табл. 2а мы имеем дело с корреляцией высочайшего уровня статистической значимости (α = 0,000 000 000 000 04). Т.е. имеется лишь четыре шанса из СТА ТРИЛЛИОНОВ, что наблюдаемая корреляция является результатом случайности, а закономерная связь между двумя рассматриваемыми переменными отсутствует. А значит, можно совершенно уверенно говорить о существовании закономерной связи между двумя данными признаками. Отметим, что обычно при значении показателя статистически значимой ниже 0,0001 (а иногда даже 0,001) точное число не указывается, т.е. нередко ограничиваются указаниями типа α < 0,001 или α < 0,0001, так как считается, что в таких случаях речь идет о заведомо статистически достоверной связи и бóльшая точность здесь уже не нужна. Наконец, поясним, что корреляция между значениями, предсказанными моделью, и актуально наблюдаемыми данными, обычно измеряется при помощи коэффициента корреляции R, который принимает значения от 0 (полное несоответствие) до 1 (полное соответствие), и который еще неоднократно встретится нам на страницах этой книги.
b. Регрессионный анализ




Нестандиртизи­рованный коэффициент

Стандиртизи­рованный коэффициент

t

Ститистическая значимость (α)

Модель

B

Ст. ошибка

β

1

(Константа)

3,903

0,064




61,290

0,0000000000000003

Население мира (в миллиардах)

-0,4407

0,011

-0,996

-40,259

0,00000000000004

Зависимая переменная: Относительная годовая скорость роста

населения мира (%)

R = 0,996, R2 = 0,993
ПОЯСНЕНИЯ К ТАБЛИЦЕ 2b. При внимательном изучении Табл. 2b в ней нетрудно заметить два числа, которые нам уже попадались в Табл. 2а. Действительно, значение стандартизированного β-коэффициента здесь совпадает со значением коэффициента корреляции Пирсона в Табл. 2а; полностью совпадают для обоих коэффициентов и показатели статистической значимости. Таким образом, регрессионный анализ позволяет нам установить все основные показатели корреляции между рассматриваемыми переменными. Однако регрессионный анализ дает нам и другую важную информацию. Строго говоря, в таблице приводятся данные линейного регрессионного анализа, который наряду с прочим используется для проверки гипотезы о наличии между соответствующими переменными простой линейной зависимости, имеющей вид Y = a + bX. Однако линейный регрессионный анализ позволяет не только установить сам факт наличия между признаками прямолинейной зависимости, но и выяснить основные характеристики этой зависимости. В качестве этих характеристик выступают константа а и коэффициент b. Первое число в строке "Константа" и дает нам значение константы а (3,903). В качестве независимой переменной (т.е. переменной Х) в нашем регрессионном анализе выступает численность населения мира. Соответственно, первое число в строке "Население мира (в миллиардах)" и будет представлять значение коэффициента b (-0,4407). Можно сказать, что то, что этот коэффициент имеет данную величину означает, что на рассматриваемом нами временном отрезке увеличение населения мира на миллиард человек сопровождалось уменьшением относительных темпов роста населения мира на 0,4407%. Таким образом, мы получаем уравнение связи между численностью населения мира и относительными темпами его роста для периода 1990–2003 гг. В качестве "зависимой переменной" (Y) у нас выступает относительная годовая скорость населения мира (в %%), в качестве "независимой" (Х) – численность населения мира в миллиардах. Обозначим эти величины соответственно как V и N. Теперь возьмем базовую формулу линейной зависимости Y = a + bX, подставим туда V (относительные темпы роста населения мира в %%) вместо Y, и вместо Х поставим N (т.е. численность населения мира в миллиардах). Мы уже установили, что константа а в этом уравнении будет равна 3,903 (%), а коэффициент b будет иметь значение -0,4407. В итоге мы получаем уравнение V = 3,903 – 0,4407N. Отметим, что данное уравнение уже представляет собой математическую модель мировой демографической макродинамики, при помощи которой мы уже можем даже прогнозировать рост населения мира в будущем. Для этого надо подставить в эту формулу население на этот год, и мы сразу получим предикцию, насколько население мира вырастет в следующем году. Таким образом, мы предположительно узнаем и какой будет через год численность населения мира. Подставив в формулу полученное значение численности населения мира в следующем году, мы сможем предположительно узнать, насколько оно вырастет через два года, и т.д. Таким образом, мы сможем сделать предикцию, и каким населения мира будет и через 50 лет, и через 100. Другой вопрос, конечно, насколько точной будет такая предикция. И еще одно замечание. Как мы видим, в рассмотренном нами случае корреляционный анализ не дает нам никакой полезной информации, которую мы бы не получили в процессе регрессионного анализа, а регрессионный анализ дает нам наряду с информацией, получаемой в процессе простого корреляционного анализа, еще и важную дополнительную информацию. Поэтому ниже в случаях, аналогичных рассмотренному выше, мы будем приводить данные лишь регрессионного анализа. Собственно говоря, данные простого корреляционного анализа были выше приведены нами лишь для того, что объяснить читателям, не имеющим математического образования, что такое корреляция, какие характеристики она имеет, и при помощи каких математических символов эти характеристики обозначаются, так как соответствующие понятия и символы будут неоднократно встречаться читателям на страницах этой книги.
Конечно же, проведенный анализ заставляет предполагать, что 99,3% всей мировой макродемографической вариации в 1990–2003 гг. описывается при помощи следующего предельно простого уравнения:
V = 3,9 – 0,4407N (1)4
где N – население мира (в миллиардах чел.), а V – относительная годовая скорость роста населения мира (в %%).5

Естественно, это позволяет оценивать будущую динамику народонаселения мира (при условия сохранения наблюдаемого в последнее время пэттерна соотношений между N и V) при помощи следующего разностного уравнения (Модель 1):


Модель 1

Ni+1 = Ni (1 + [3,9 – 0,4407Ni]/100) (2)
где Ni – население мира (в миллиардах чел.) в году i, а Ni+1 – численность, которой население мира достигнет через год.
ПОЯСНЕНИЯ К МОДЕЛИ 1: Поясним, как из уравнения (1), т.е. V = 3,9 – 0,4407N, было получено уравнение (2), т.е. Ni+1 = Ni (1 + [3,9 – 0,4407Ni]/100). Допустим, нам известно, что численность населения мира в этом году равняется Ni, а относительная скорость роста населения мира в следующем году составит V%. Как на основании этих данных вычислить, какой численности население мира достигнет в следующем году. Ясно, что надо взять численность населения мира в этом году, т.е. Ni, умножить на тот процент, на который оно должно вырасти в следующем году, т.е. на V, и поделить полученное число на 100. Т.е. ожидаемый прирост населения в следующем году составит NiV/100. Теперь ожидаемый прирост населения за следующий год сложим с численностью населения мира в этом году. Таким образом, численность населения мира (Ni+1) в следующем году окажется равной Ni + NiV/100. Таким образом, мы получаем следующее уравнение: Ni+1 = Ni + NiV/100. Теперь вынесем Ni за скобки и получим:
Ni+1 = Ni(1 + V/100). Теперь для того, чтобы, зная численность населения мира в этом году, мы могли бы предположительно подсчитать, каким население мира станет в следующем году, нам осталось установить, какой будет относительная годовая скорость роста населения мира в следующем году. Мы можем сделать это при помощи уравнения (1), т.е.
V = 3,9 – 0,4407N. При помощи этого уравнения, как мы помним, зная, какова численность населения мира в этом году, мы как раз можем вычислить, на сколько процентов она вырастет в следующем году. Допустим, в этом году численность населения мира равна Ni. Соответственно, в следующем году она вырастет на (3,9 – 0,4407Ni)%. Теперь осталось подставить это выражение на место V в уравнение
Ni+1 = Ni(1 + V/100) и мы получим разностное уравнение (2):
Ni+1 = Ni (1 + [3,9 – 0,4407Ni]/100). Конечно же, это уравнение позволяет, зная значение Ni установить (с достаточно небольшой погрешностью) значение Ni+1 только для 1990–2003 гг. Неизбежно возникает вопрос, насколько оправданно использование этого уравнения для прогнозирования численности населения мира в последующие годы. Заметная часть этой книги и посвящена ответу на этот вопрос.
Результаты соответствующей компьютерной симуляции с началом в 2003 г. и стартовым значением N = 6.305.144.680 выглядят следующим образом (см. Табл. 3 и Диаграмму 5):
Таблица 3. Прогноз численности населения мира (в миллионах),

оценки, сгенерированные компьютерной симуляцией

с использованием Модели 1


Год

2010

2020

2030

2040

2050

2060

2070

Население

6785,6

7360,3

7801,6

8126,0

8356,8

8517,2

8626,8

Год

2080

2090

2100

2110

2120

2130

2150

Население

8700,9

8750,6

8783,8

8805,8

8820,5

8830,2

8840,8


Диаграмма 5. Население мира (в миллионах) в 1950–2003 гг.,

с экстраполяцией динамического тренда

1990–2003 гг. до 2150 г.

Насколько вероятно, что реальный рост населения мира будет идти по данному пэттерну? Как мы увидим ниже, имеются вполне серьезные теоретические и эмпирические основания утверждать, что подобное развитие событие не может рассматриваться как совершенно невероятное.
  1   2   3   4   5   6


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə