Colégio pedro II campus são cristóVÃo III coordenaçÃo de matemática – Prof.ª Maria helena m. M. Baccar revisões do ensino fundamental




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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA – Prof.ª MARIA HELENA M. M. BACCAR
REVISÕES DO ENSINO FUNDAMENTAL

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Lista 4 – Equações do 1º Grau - GABARITO
1. Resolva os problemas:
a) Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?
Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
b) O triplo de um número, menos 40, é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?
Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
c) Três números consecutivos somam 369. Determine o maior deles.
Solução. Considere x, x + 1 e x + 2 os números consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
d) Três números pares consecutivos somam 702. Determine o menor deles.
Solução. O primeiro número deve ser par. Logo, múltiplo de 2. Considere 2x, 2x + 2 e 2x + 4 os números pares consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
e) Três números ímpares e consecutivos somam 831. Determine o maior deles.
Solução. Se um número é ímpar, então ele é consecutivo de um par. Logo é da forma 2x + 1. Considere 2x + 1, (2x + 1) + 2 = 2x + 3 e (2x + 3) + 2 = 2x + 5 os números ímpares consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
f) A soma de um número com sua terça parte é igual à metade desse número acrescida de 30. Qual é esse número?
Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.

g) Encontrar dois números consecutivos cuja soma seja igual a soma de do menor com do maior.


Solução. Considere x, e x + 1 os números consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:
.
h) (Unicamp-SP) Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número.

Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

.
2. Resolva as equações de 1° grau:
a) b) c)
a) . b) . c) .
d) e)
d) . e) .

f)


f) .

3. (UFSM-RS) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00 para ir de sua casa ao shopping.
Solução. Considere d a distância percorrida. Cada quilômetro custa R$0,96. O preço pago pela corrida será P = 4,60 + 0,96d. Essa expressão será igualada a R$19,00.
. A distância é 15 km.

4. (Unicamp-SP) Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius usa-se a fórmula , em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus Celsius.
a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.
Solução. Substituindo C = 35, temos:
.

b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?



Solução. Substituindo F = 2C, temos:
.
5. Um vendedor recebe de salário mensal um valor fixo de R$1600,00 mais um adicional de 2% das vendas efetuadas por ele durante o mês. Com base nisso:
a) forneça uma equação que expressa o rendimento mensal y desse vendedor em função do valor x de suas vendas mensais.
Solução. Considerando x o valor das vendas efetuadas, o adicional será de 2%.x = 0,02x. Como o salário é fixo em R$1600,00 a expressão é: y = 1600 + 0,02x.
b) determine o total de suas vendas desse vendedor em um mês em que seu salário foi de R$4.740,00.

Solução. Igualando a expressão ao salário final, temos:
.
6. Em uma loja de som e imagem, cada vendedor recebe R$80,00 por semana e mais a comissão de R$5,00 por aparelho de DVD que vender. Amanda vendeu oito aparelhos em uma semana e Roberto, quatro.
a) Responda se Amanda recebeu o dobro do que ganhou Roberto nessa semana, justificando sua resposta.
Solução. Calculando o ganho de cada um temos:
. O ganho de Amanda não foi o dobro.
b) Calcule quantos aparelhos de DVD um funcionário precisa vender para receber R$145,00 no fim da semana.

Solução. Considerando t o total de vendas, temos: . Precisa vender 13 aparelhos.

7. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
. O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$50,00 por consulta em um certo período.

. O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$40,00 por consulta no mesmo período.


Determine sob que condições o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.
Solução. Considerando x o número de consultas nos períodos e escrevendo a expressão de cada plano e fazendo a análise, temos:
.
Observe a tabela indicando que até 8 consultas, o plano A é mais econômico. Para exatamente 8 consultas, os planos tem gasto equivalentes. E acima de 8 consultas o plano B é mais econômico.




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