Cəbr və Həndəsə” kafedrası III kurs 428




Yüklə 24.89 Kb.
tarix24.04.2016
ölçüsü24.89 Kb.
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi

Bakı Dövlət Universiteti

Mexanika – Riyaziyyat fakültəsi
Cəbr və Həndəsə” kafedrası
III kurs 428 ci qrup tələbəsi
Əliyeva Ülkər Yavər qızının
Hilbert aksiomatikasının III – IV qrup aksiomları ”

mövzusundan


FƏRDİ İŞİ
Elmi rəhbər: dos. Fəttayev H. D

Bakı 2009

- 2 -

Hilbert sistemini III qrup aksiomları “bərabərdir” əsas münasibəti ilə yaranan əlaqələri ifadə edir. Nəzərdə tutulur ki, hər hansı parça digər parça ilə və hər hansı bucaq digər bucaq ilə məlum münasibətdə ola bilər. Bu münasibət “bərabərdir” münasibətidir. AB parçası A′B′ parçasına bərabər olduqda AB=A′B′ simvolik yazılışından istifadə olunur. Bərabərlik aksiomlarını qeyd edək:



III1Tutaq ki, hər hansı AB parçası və A′

A′ nöqtəsindən çıxan ixtiyari h şüası h

verilmişdir. Onda h şüası üzərində

elə yeganə B′ nöqtəsi vardır ki, AB=A′B′. B′



III2Əgər AB=A′B′, AB=A′′B′′ olarsa, onda A′B′ = A′′B′′.

III3 – Tutaq ki, A – B – CA′ - B′ - C′. Əgər AB=A′B′, BC=B′C′ olarsa, onda AC=A′C′.

Tutaq ki, bizə hər hansı O nöqtəsindən çıxan h şüası verilib. h şüasını öz üzərində saxlayan düz xətti ilə işarə edək. Sərhədi düz xətti olan yarımmüstəvilərdən hər hansı birini λ ilə işarə edək. ( O, h, λ ) üçlüyünə bayraq deyəcəyik.



O′

III4 – Tutaq ki, ixtiyari ( h, k ) λ′ h'

( O′, h′, λ′ ) bayrağı verilmişdir.

Onda λ′ yarımmüstəvisində O′ nöqtəsindən

çıxan elə yeganə k′ şüası vardır ki, ( h, k )=( h′, k′ ). k



B′

III5 – Tutaq ki, A, B, C – bir düz xəttə B

aid olmayan hər hansı 3 nöqtədir. A′

Eyni zamanda A′, B′, C′ nöqtələri də

bu düz xəttə aid olmayan nöqtələrdir. A C C′

Əgər AB=A′B′, AC=A′C′, BAC=B′A′C′ olarsa, onda ABC=A′B′C′.

Hilbert sisteminin I – III qrup aksiomları vasitəsilə bir sıra yeni anlayışlar daxil edilir. Eyni zamanda bir sıra teoremlər isbat olunur. Onlardan bəzilərini qeyd edək:



- 3 -

1) Parçalar çoxluğunda parçaların bərabərliyi münasibəti oxşar münasibətdir.

2) Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir. Hilbertə görə əgər verilmiş ABC və A′B′C′ üçbucaqları üçün AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′, A=A′, B=B′ və C=C′ olarsa, belə üçbucaqlara bərabər üçbucaqlar deyilir. ABC=A′B′C′.

3) Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri. Onlardan birini qeyd edək:

İki uyğun tərəfi və onlar arasındakı bucağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

İsbatı: Göstərək ki, əgər verilmiş ABC və A′B′C′ üçbucaqları AB=A′B′, AC= A′C′A=A′ şərtlərini ödəyirlərsə, onda ABC=A′B′C′. Verilənlərə görə BAC=B′A′C′. Onda III5 aksiomuna görə ABC=A′B′C′ və ya B=B′. Digər tərəfdən CAB=C′A′B′ olduğuna görə III5 aksiomunu nəzərə almaqla A′C′B′=ACB, yaxud C=C′ nəticəsinə gəlirik. Göstərək ki, BC=B′C′. Əksini fərz edək. Tutaq ki, B′



BC≠B′C′. Onda III1 - ə görə B′C′

şüası üzərində D′ nöqtəsi vardır ki,



B′D′=BC. Aşkardır ki, A′C′ və A′D′ B

şüaları üst – üstə düşmürlər.Digər tərəfdən A′ C′



AB=A′B′, BC=B′D′ABC=A′B′D′. D′

Onda III5 - ə əsasən BAC=B′A′D′.

Bu isə BAC=B′A′C′ şərti ilə A C

ziddiyyət təşkil edir. Beləliklə, əks fərziyyə doğru deyil. BC= B′C′, yaxud, ABC=A′B′C′.

4) Bucaqlar çoxluğunda bucaqların bərabərliyi münasibəti oxşar münasibətdir.

Bucağın qonşu bucağı anlayışı daxil edilir və bunun əsasında düz bucaq təyin edilir.

Belə ki, özünə qonşu olan bucağa bərabər olan bucaq düz bucaq adlanır.

5) Üçbucağın xarici bucağı onunla qonşu olmayan daxili bucaqların hər birindən böyükdür


- 4 -

6) Üçbucaqda böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur və tərsinə. Parçanın orta nöqtəsi və bucağın tənböləni anlayışı daxil edilir.

7) Hər bir parçanın yeganə orta nöqtəsi var.

8) Hər bir bucağın yeganə tənböləni var.

Hilbert sisteminin IV qrup aksiomları dedikdə Arximed və Kantor aksiomları nəzərdə tutulur. Bu aksiomları qeyd edək:

IV1 ( Arximed ) – Tutaq ki, hər hansı ABCD parçaları verilib. Onda aşağıdakı şərtləri ödəyən A1, ... , An nöqtələri çoxluğu vardır.:

1) A – A1 – A2; A1 – A2 – A3; ... ; An – 2 – An – 1 – An

2) AA1 = A1A2 = ... = An – 1An

3) A – B – An



IV2 ( Kantor ) – Tutaq ki, a düz xətti üzərində A1B1; A2B2; ... ; parçalar ardıcıllığı verilmişdir ki, onlardan hər sonra gələn özündən əvvəlki parçaya daxildir, eyni zamanda, CD parçası üçün n nömrəsi vardır ki, AnBn < CD. Onda verilmiş parçalar ardıcıllığının hər bir parçasına daxil olan M nöqtəsi vardır. Göstərmək olur ki, aksiomda qeyd olunan M nöqtəsi yeganədir. Digər tərəfdən Hilbert sisteminin IV qrup aksiomları həmin sistemin I – III qrup aksiomlarının ödənilməsi şərti daxilində Dedekin prinsipi adlanan aşağıdakı təklifə ekvivalentdirlər.

Təklif ( Dedekin prinsipi ):

Tutaq ki, AB parçasının k1k2 siniflərinə aşağıdakı bölgü verilib:



( AB = K1K2 K1K2 =  )

1) AK1; BK2 ; K1 və K2 siniflərində A – dan və B – dən fərqli nöqtələr var.



2) K1 sinfinə aid olan hər bir nöqtə A nöqtəsi ilə K2 sinfinə aid olan  nöqtə arasında yerləşir. Onda AB parçasına daxil olan M0 nöqtəsi vardır ki, A ilə M0 arasındakı hər

bir nöqtə K1 sinfinə, M0 ilə B arasındakı hər bir nöqtə K2 sinfinə daxildir. K1K2 – yə Dedekin kəsikləri deyilir. M0 – a isə onları ayıran nöqtə deyilir.


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə